[理学]概率论课件第一章总结与练习.ppt

一、选择填空题 1、设随机事件A和B互不相容， P(A)0, P(B)0,则( ) (A) P(A)=1- P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B) (C) (D) D 2、设A，B为随机事件，且P(B) 0, 则必有( ) C 3、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则 其对立事件 为（ ） （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销” （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” D . 5、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ）。 4、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球 则取得的两球恰有一黑球的概率为 。 三、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,它是甲射中的概率. 四、设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，求任抽出一个产品它是一级品的概率。 二、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率 为1/9 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A) * n 个事件和的情况 定义 等可能概型 (古典概型) 　　设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A为E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率记为: 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义. 几何概型 　　当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意 一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是 等可能的,则事件A的概率可定义为 条件概率 同理可得 为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. (1) 条件概率的定义 (2) 条件概率的性质 乘法定理 样本空间的划分 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 　　说明 全概率公式的主要用处在于它可以将 一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单 事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出 最终结果. 贝叶斯公式 称此为贝叶斯公式. 事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 的概率与事件 B 是否出现无关. 说明 事件的相互独立性 (1)两事件相互独立 (2)三事件两两相互独立 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 (3)三事件相互独立 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 重要定理及结论 两个结论 三、典型例题 例1 解 说明 一个事件往往有多个等价的表达方式. 证明 例2 [思路] 引进事件 例3 解 由题意知 由加法公式得 [思路] 由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此 题要用全概率公式来讨论. 例4 解 又因为 [思路] 为了求系统的可靠性,分两种情况讨论: 例5 解 所以 备 用 例 题 1、设 或 则下列命题正确的是( ) （A） A与B互不相容 （B） A与B独立 2、已知 试求:(1) (2) (3) 典型例子: D 3、 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。 4、袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球， 今有两人依次从袋中各取一球，取后不放回，则 第二个人取到白球的概率 . 5、甲、乙、丙三台机床加工一批同一类 零件,其各机床加工零件的数量之比为5:3:2. 各机床加工的零件合格率依次为94%，90%, 95%,现从加工好的整批零件中检查出一个废品,判断它不是甲机床加工的概率为多少? * 概率论的简史 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支,起源于17世纪中叶； 刺激数学家思考概率论问题确是来自赌博问题。 布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal 1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。主要贡献是在物理学上，发现了帕斯卡定律，并以其名字命名压强单位。 费马(Pierre de Fermat，1601～1665） 法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。 * 赌徒分赌金问题 两赌徒A、B下赌金后约定谁先赢满6局，谁就获得全部赌金，赌了半天，A赢了5局，B赢了2局，时间很晚了，他们都不想赌了。假设每一盘甲获胜的概率为p，乙为1-p。 问：赌金应该怎么分？ * Pascal和Fermat从不同理由出发，在1654年给出正确的解法。 1657年，荷兰数学家惠更斯亦用自己的方法解决这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论中最早的论著。 三人提出的解法中都首先涉及 到数学期望这一概念，并由此