[理学]模糊数学及其应用10-12讲.ppt

定义1 A=(aij)n×n为一n阶方阵，若 (1) aij0; (2)aij=1/aji 则称A为正互反矩阵。如： 定义2 若A=(aij)n×n为正互反矩阵，且 aijajk=aik (i,j,k=1,2,…,n) 则称A为一致矩阵。 层次分析法的一般步骤： 1. 建立层次结构模型： 2. 构造判断矩阵： （确定每一层对上一层次每个因素的判断矩阵） A=(aij)n×n应满足(1) aij0; (2)aij=1/aji （即A为正互反矩阵）。其中比较尺度aij的取值如下： 3. 单层排序及一致性检验： (1)单层排序：求解判断矩阵A的最大特征值 λmax, 再由Ax= λmaxx求出λmax对应的特征向量x，并将x标准化（单位化）， x标准化后的分量即为同一层次的各因素相对于上一层中某一因素的重要性权重。 根据权重即可确定同一层中各元素对上一层次的排序。 (2) 一致性检验：为检验A的一致性，取一致性指标 : 令 4. 层次总排序及一致性检验： 假定上一层C1,C2,…,Cn的总排序已完成,而且权重 分别为a1,a2,…,an. 下一层P包含m个方案：P1,P2,…Pm,其 对于Cj的层次排序权重为b1j,b2j,…bmj (j=1,2,…,n) 则P层（方案层）的总排序权重为： 各排序权重见下表： 例1 企业留成利润合理使用问题 （某一企业现有一笔留成利润，请综合各方面利益，确定应如何合理使用） 分析：利润的合理使用，目的都是为了更好的调动 职工的生产积极性、提高企业水平、改善职工物质 文化生活，最终目的是合理使用企业留成利润。 （一） 建立层次结构模型： （二） （1）构造判断矩阵O-C： （2）构造判断矩阵C1-P： （3）构造判断矩阵C2-P： （4）构造判断矩阵C3-P： （三） 层次总排序结果： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （B） 2010年上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要：2010年上海世博会能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，提升国际影响力，促进经济的发展，同时也能给我国创造巨大的经济效益和社会效益。本文是从经济和旅游两方面定量评估上海世博会的影响力。首先，我们从中国、上海、江苏和浙江统计局官方网站查到统计年鉴的相关数据，进行分析比较后，得到体现上海世博会对经济和旅游影响力的七个具体方面：旅游业、基础设施建设、对外贸易、零售业、餐饮业、交通运输业和其它相关产业。通过这些方面的相关数据建立了数学模型对上海世博会在经济和旅游两方面的影响力进行定量评估。 期末考试安排： 1.提交一篇与自己专业有关的模糊综合评价的论文。（80分） 2.写一份关于该门课程的看法。（20分） （要求：WORD格式，A4纸打印，内容不少于3页，封面写清班级、姓名、学号） 交卷时间：第16周星期一（6.13） 16:00-16:20 地点：3教108 * 第四章 层次分析法 层次分析法（analytic hierarchy process，简称AHP）是美国运筹学家撒汀（T.L.Saaty）等人于20世纪70年代提出的对复杂问题作出决策的一种简明有效的新方法。 在实际生活中，人们往往需要对许多较为复杂、较为模糊的问题作出决策。 如：填报高考志愿，选择科研课题等，往往需要考虑许多因素，对一些备选项目作出排序，从而作出最后的决策。 准则C1 准则C2 准则Cn …… 方案P1 方案P2 ...... 方案Pm 决策目标 目标层O 方案层P 准则层C 9 7 5 3 1 aij 绝对强 很强 强 较强 相等 ci比cj （n为A的阶数） 取随机性指标 RI如下： 1.45 1.41 1.32 1.24 1.12 0.9 0.59 0 0 RI 9 8 7 6 5 4 3 2 1 阶数n 若CR0.1,则判断矩阵A具有满意的一致性。 否则要对A重新调整，直到有满意的一致性 为止。 若 则总排序结果具有满意的一致性 。 此时可以根据P层的总排序权重的大小来确定P层 各方案的排序。 中国国营企业按照国家规定的条件和核定的比例，从实现利润中留用一部分归自己支配的一种利润分配形式。 C1：调动职工积极性