[理学]波动 补充习题.ppt

45.如图所示,用波长为 l 的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ? 解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的光线的光程差满足下式: 设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光程差满足下式 (1) (2) (2) (1)得： 由图可求出： 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为 或 (3) (4) 46．在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为 3.00m ,当用某种单色光照射时,测得第 k 个暗环半径为 4.24mm,第k+10 个暗环半径为 6.00mm.求所用单色光的波长. 解:根据 有 解：原间距， 改变后， 改变后， 改变量， 47.用波长为 l =600nm (1nm=10-9 m) 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜,劈尖角 ? =2×10-4 rad.改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了? l =1.0mm,求劈尖角的改变量?? . 48.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 ?R 在0.63—0.76?m 范围内，蓝谱线波长 ?B 在0.43—0.49 ?m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46? 角度处，红蓝两谱线同时出现。 (1)在什么角度下红蓝两谱线同时出现？ (2)在什么角度下只有红谱线出现？ 解： 对于红光， 对于蓝光， 红光最大级次 取 红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合.重合处的衍射角 ?’ (2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现. 49.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 ?=5461? 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ? x =12.0mm. (1)求两缝间的距离。 (2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解:(1) 此处k=5 (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离 (3)不变。 50.波长范围在 450 ? 650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m) 解：光栅常数 设?1=450nm, ?2=650nm, 则据光栅方程，?1 和 ?2 的第 2 级谱线有 据上式得： 第2级光谱的宽度 ?透镜的焦距 51.波长为 589.0nm 的钠光，照射在双缝上，在缝后的光屏上，产生角距离为 1°的干涉条纹，试求两缝的距离？ 解：由 可得： 根据题意 rad 52.在双缝干涉实验中，双缝间距d=0.45mm ，双缝与屏间距离 D=1.2m，若测的屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5mm，求光源发出的单色光的波长 ? 。 解：根据公式 则有 可知，相邻条纹间距 53.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 ? =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后 则有 54.白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝上，距缝 50cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400.0nm 到 760.0nm）。 解：由公式 可知波长范围为 ?? 时，明纹彩色宽度为 当 k =1 时，第一级明纹彩色带宽度为 k=5 第五级明纹彩色带宽度为 55.透镜表面通常覆盖着一层 MgF2（n=1.38小于透镜的折射率）的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射，为使氦氖激光器发出的波长为 632.8nm 的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射） 解：三种媒质的折射率 n1n2n3，所以在光程差公式中没有半波损失一项，根据薄膜干涉减弱的条件 所以膜厚必需满足 其中最薄的膜厚取 k=0，则 56.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，为