[理学]流体力学第3章第二版知识点总结经典例题讲解.ppt

第三章 流体运动的基本概念和基本方程 规定： 流体对外做功 外界对流体做功 推导过程： 现分别计算右端三个极限: 1. Δt 时间内控制体内物理量的变化 2. 此式实际上是叙述在Δt 时间内流出控制体的物理量,与物理量的移出的速率有关, 请看下式: 3. 同理可得: 此式叙述的是在Δt 时间内流入控制体的物理量,与物理量的移出的速率有关, 某一时刻流场, 其物理量分布函数为f(r, t),则t时刻流体在空间V上总物理量是: (1). 密度分布函数 ρ(r, t) 在空间区域V上的总流体质量是: (2). 在空间V上的总流体动量是: (3). 在空间V上的总流体动能是: dA n α v v n dA α 进口截面 出口截面 即书上的公式: 因此: 上述方程传达了这样的观念： 流体系统(大量粒子的集合)某一物理量的时间全变化率是由两部分组成: (1)控制体内该物理量的时间变化率; (2)单位时间内通过控制面的该物理量的流量。 如果是流动是定常流动： 在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。 §3.6 质量守恒方程(连续方程) 单位质量: 系统的质量: 控制质量方法 控制体积方法 欧拉描述 拉格朗日描述 一旦给出空间速度分布,即可求得上述质量平衡关系式 相互转译 二、连续方程的其它形式 定常流动： 定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零 一维定常流： 不可压缩一维定常流： 在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。 在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。 一、动量方程 本质：动量定理 §3.7 动量方程 1.单位质量流 体的动量 2.流体系统 的动量 3.系统上外力的矢量和 动量流量的变化率等于外力的矢量和 4.控制体内和界面上的动量流量变化: 由动量定理可得: 定常流动的动量方程 如果进出口截面的平均流速为 ， 如果速度均匀： 动量修正系数 因为： 可得： 控制质量方法 控制体积方法 欧拉描述 拉格朗日描述 一旦给出空间速度分布,即可求得上述质量平衡关系式 相互转译 [例4]固定喷管的受力问题 解： 取图中虚线所示控制体，有两个出入口, 且为定常流动。 可得 设一固定喷管,恒定流量是0.02 m3, 入口直径为9 cm, 入口压强为5 atm, 出口直径为3 cm, 出口压强为1 atm, 并假设流体在截面上速度分布均匀, ρ=103 kg/m3 , 试求固定喷管所受的力. 控制体出口截面动量流量: 控制体进口截面动量流量: 由于是定常流动,控制体内动量变化为0: 由动量定理可得,只需列出x方向的动量方程: 所以,喷管给流体施加的力是: 流体给喷管施加的力与上式大小相等,方向相反 [例5]弯管的流动受力问题 已知: 设水流流过一圆形弯曲管道,流动为定常流动，弯管的偏转角为θ, 进出口面积 A 相同，进出口两端的表压分别为p1,p2，流速为V，忽略重力和粘性作用，并假设进出口截面速度分布和压力分布均匀。 求： 水流对弯管水平方向和垂直方向的作用力F 的表达式 x y 解：首先选定图中虚线所示的控制体 定常流动量方程为： 则流体在X方向和Y方向所受的总力为： Fx, Fy是管壁作用在流体上未知力。 于是： 流体作用在圆管上的力（Rx , Ry)与（Fsx ,Fsy)是一对作用力与反作用力 讨论： 计算结果表明水流对河流转弯处有冲击力。 例6 设一喷气飞机以800km/h的速度在8000米的高空飞行,空气密度是0.526kg/m3, 进气速度是800km/h, 如图所示,发动机入口截面的直径为0.86m, 排出气体相对于飞机的出口速度为650m/s,按不可压缩流体处理,试求发动机的推力. 喷气式飞机示意图 所选取的控制体 解： 取图中虚线所示控制体，有两个出入口 注意控制体以匀速运动行进 V1 V2 y x 如果是匀速运动的控制体 绝对速度 相对速度 (取飞机为坐标系) (取地面为坐标系) 按进口尺寸及飞行速度和飞行高度,很容易把质量流量推算出来: 于是推力: 控制体如果是运动的,需按相对速度计算流量和动量的变化。实际计算中要考虑可压缩效应对气体密度的影响, 流量系数,粘性阻力以及前后端的压差等因素的影响。 3、动量矩方程 左边等于作用在系统上的外力矩之和 定常流动，控制体内流体的动量矩随时间不变 力矩 F r 动量定理： 动量矩定理： 牵连速度： 绝对速度： 相对速度： 泵出口处的流量： 泵出口处的流体动量矩： 即有： 该力矩传给流体的轴功率为： 本质：能量守恒定理 §3.8 管流能量方程 控制体进口的能量 单位时间