[理学]清华大学信号与系统课件第六章 连续系统的傅立叶分析.ppt

第六章 连续系统的傅立叶分析 周期和非周期激励下的频率响应 无失真传输和理想低通滤波器 巴特沃兹逼近滤波 希尔伯特变换 调制与解调 §6.1 频域系统函数 时域 S域 频域（傅立叶变换域） 上面的处理提出几个问题？ 如何保证信号经过系统不会失真？ 如何根据要求设计系统函数？ 什么系统函数是理想函数？ 如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？ 信号在经过系统前后能量有何变化？ 关键是有什么样的系统频率特性 的求解方法？ 方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变 换 方法三：利用输入为 时 的系统响应 方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变换 方法三： 利用输入为 时的系统响应 §6.2 非周期信号激励下的系统响应 §6.3 周期信号激励下的系统响应 正弦周期信号的激励 非正弦周期信号的激励 正弦周期信号的激励 非正弦周期信号的激励 第一个周期 傅立叶级数系数 傅立叶变换式 系统频率特性 系统频域响应 系统时域响应 §6.4 无失真传输 全通网络，信号幅度不失真 信号放大、时延，波形不失真 线性相位，波形不失真 希望产生特定波形 §6.5 理想低通滤波器及其冲激响应 理想低通滤波器 理想低通滤波器的冲激响应 理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系 §6.5 理想低通滤波器的阶跃响应 例：理想低通滤波器对矩形方波的响应 例：理想低通对 的响应 可以证明理想低通对 和对 的响应是一样的 理想带通滤波器的冲激响应 作业 6-3，6-4，6-11（1）（2），6-13* §6.6 物理可实现性—佩利维纳准则 （1） 时域——因果性 （2）频域 有界 能量可积 频带内不为零 高斯幅频特性是否物理可实现？ §6.7可实现的典型滤波函数巴特沃兹逼近(与切比雪夫逼近) 一、巴特沃兹逼近(Butterworth) 通带内最平坦滤波器 为什么“巴特沃兹滤波器”最大平坦——二项式定理 巴特沃兹滤波器的极零点分布 巴特沃兹低通滤波器的设计 Low Pass Analogical Filter(AF) 巴特沃兹高通滤波器 巴特沃兹带通滤波器 巴特沃兹带阻滤波器 二、切比雪夫逼近(Chebyshev) （简要介绍） 通带等起伏（等纹波）特性滤波器 作业 设计一个巴特沃兹低通滤波器，技术要求如下： *§6.8 希尔伯特变换（Hilbert） 因果系统——物理可实现系统 因果系统的实部和虚部之间相互限制 因果系统的模和相角之间相互限制 因果系统的频谱实部和虚部关系 因果系统的频谱模和相角的关系 §6.9 调制与解调 不需本地载波信号的发射 优点是简化接受机的结构：只需用包络检波即可（二极管、电阻、电容组成） 发送端的发射信号中加入一定强度的载波信号 ，即合成发射信号为 。如果A足够大，对于 全部的 t，A+g(t) 0, 已调制信号的包络就是A+g(t)。可以恢复出g(t). 技术简单，价格低，常用于民用通讯设备 §6.10 激励和响应的功率谱和能量谱 功率谱 激励和响应的自相关 本节作业 6-20* 第七章 离散系统的时域分析 连续系统 微分方程 卷积积分 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积定理 离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散傅立叶变换 卷积定理 §7.1 离散时间信号 单位样值信号（Unit Sample) 取一段时间间隔 功率有限信号 限制了衰 减速度 由实际电路组成从t=0 开始，物理可实现 例： 发散的，物 理不可实现 例： 延时T 滤波器特性取决于系数 a , b 取决于分母多项式的阶次 n n 与元器件的数目有关 在 点， 它的前 阶导数都为零，所以说在 点附近一段范围内最平。 取左半平面极点 给H(s) 对于n 阶 参见P506表6-1 通带最大衰减 阻带最小衰减 通带截止频率 阻带下限频率 例：按下列技术指标设计一个模拟低通滤波器 设计： 置换 低通 带通 变量置换 得到带通 频率取倒数 为带阻 纹波系数 n=4 n=5 Hilbert Transform 因果系统的实部被已知的虚部