[理学]清华大学微积分课件全x22.ppt

* 作业 P236 习题8.2 9.11.13.25.26.28. 35.39.41.47. 第二十二讲 常微分方程（二） 一、一阶线性方程 三、可利用微分形式求解的方程 二、伯努利(Bernoulli)方程 四、积分因子 一、 一阶线性微分方程 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： (1) 如何解齐次方程？ 非齐次 齐次 可分离型！ 标准形式： 什麽类型？ 一阶线性微分方程 分离变量 是p(x)一个原函数不是不定积分！ 齐次通解 解得 注意： 齐次通解的结构： (2)用常数变异法解非齐次方程 假定(1)的解具有形式 将这个解代入(1) , 经计算得到 化简得到 即 积分 从而得到非齐次方程(1)的通解 非齐次通解 或 非齐次通解的结构： 特解 非齐次特解 这是线性方程吗？ 是关于函数 x=x(y) 的一阶线性方程！ [解] 变形为： 第一步:先求解齐次方程 齐次方程通解是 第二步:用常数变异法解非齐次方程 假设非齐次方程的解为 代入方程并计算化简 积分得 通解 [证] Bernoulli 方 程 二、伯努利(Bernoulli)方程 Bernoulli 方 程 线性 方程 [解] 解线性方程 相应的齐次方程 (2)的通解 设(1)的解为 代入(1),计算化简得到 三、 可利用微分形式求解的方程 利用熟悉的微分公式，通过凑微分的方法将微分方程变为某些函数的微分形式. 例如 * * * * *