[理学]现代数字信号处理chap3 确定性最小二乘2012修订版.ppt

第四节 确定性白化滤波器 对l=1,2,…,n;里面的求和式为零;剩下l=0项 第四节 确定性白化滤波器 联立方程组 得到 共n+1个方程 第四节 确定性白化滤波器 对比两组不同的方程组 白化滤波器 逆滤波器 第二组方程组两边同除以h(0)，得到 第四节 确定性白化滤波器 白化滤波器 逆滤波器 显然，这两组方程具有相同的解 第四节 确定性白化滤波器 于是得到白化滤波器与逆滤波器的关系为 白化滤波器的期望输出为 第四节 确定性白化滤波器 第四节 确定性白化滤波器 非最小相位、因果、稳定系统的级联分解 附录: 全通系统和最小相位系统 全部极点在单位圆内,但有零点在单位圆外 全部极点和零点都在单位圆内(最小相位系统) 全通系统 分解方法已经在前面介绍 附录: 全通系统和最小相位系统 群时延 全通系统的重要性质 于是 参见本科《数字信号处理》 结论：在幅频特性相同的情况下，非最小相位系统H(z)的群时延大于最小相位系统Hmin(z)的群时延，即在幅频特性相同的一类系统中，零极点都在单位圆内的系统的群时延是最小的，信号通过这样的系统，输出信号相对于输入信号具有最小的相位滞后(系统反应速度最快)。 最小相位的含义 第一节 正则方程 画出 以及 的波形图 (4) 画出含有噪声以及干扰的合成信号x(k)的波形图 (5) 给定参数D=16，n=12,N=200；求FIR线性最小二乘滤波器 {h(k)|k=1,2,…,n+1} 数组下标从1开始,对应实际的h(0)到h(n) 第一节 正则方程 第一节 正则方程 (6) 利用线性最小二乘滤波器对观测数据{x(k)}进行滤波处理，得到窄带干扰信号序列的估计值序列 (7) 利用滤波器的输出数据序列对观测信号中的干扰信号进行对消处理；画出对消后信号 的波形图；观察其与 的相似性及差异性 利用Matlab的矩阵运算函数 第二节 最小二乘滤波器的渐近性 输入序列，因果，不一定最小相位 期望输出序列，不一定因果 因果IIR滤波器(n??) 下面讨论最小二乘滤波器的阶n足够大或趋于?的情况 问题：n??时，V(h)可以下降到多少？是否可下降到0？ 期望输出 实际输出y(k) 第二节 最小二乘滤波器的渐近性 一、最优因果IIR LS 滤波器的求解问题 最小相位 假设输入信号g(k)是因果、稳定的但非最小相位的，G(z)存在一个单位圆外的零点1/z0 作等值变换 矩阵求解?不行 问题转化: 序列所对应的全通函数序列的概念 第二节 滤波器的渐近性 最小相位 全通函数 练习3.1：令z=ej?,z0=|z0|ejθ 利用复数运算性质证明 对于G(z)有多个单位圆外零点的情况，采用同样方法可以得到 最小相位 全通函数 稳定因果 G(z)本身为最小相位的，则D(z)=1 第二节 滤波器的渐近性 全通函数 G(z)的所有单位圆外的零点 设 全通函数对应的序列为因果的 输入序列 g(k) 已知的情况下, d(k) 也是已知的 序列总能量 分子分母的阶相同 第二节 滤波器的渐近性 现实情况下，要求 理想情况下 相当于以d(k)为输入,f(k)为期望输出,求最优的h0 第二节 滤波器的渐近性 Rd、h0、qd为无穷阶的 即 有 的解h0满足 根据功率谱定义、全通函数的性质、单位脉冲函数定义 即 Rd的第m行第l列元素值 第二节 滤波器的渐近性 二、误差分析 根据第一节(三) 定义i0时，d(i)=0 第二节 滤波器的渐近性 变量置换：-m?m 全通函数性质 第二节 滤波器的渐近性 非最小相位误差 非因果误差 (1) 如果期望输出是因果的，则 (2) 如果输入序列是最小相位的，则D(z)=1，d(k)=δ(k) 可分离的二维积分化成两个积分的乘积 第二节 滤波器的渐近性 对于m?1，k ?0， 结论：(1) 如果期望输出序列是因果的，输入序列是最小相位的，则当最小二乘滤波器的阶n足够大时，滤波器的输出可以逼近期望输出，误差能量可以达到任意小。(2) 如果期望输出序列是非因果的，输入序列是最小相位的，则当最小二乘滤波器的阶n足够大时，滤波器的输出可以无限逼近期望输出序列的因果部分 第三节 最小二乘逆滤波器 一、逆滤波器引出 n阶FIR滤波器 二、正则方程 输入序列为因果稳定的 期望输出为单位脉冲函数 期望输出 实际输出 h ( k ) g ( k ) y ( k ) f ( k ) 第三节 最小二乘逆滤波器 与n有关,h(0)与n有关 第三节 最小二乘逆滤波器 三、渐近方程 全通序列的性质 参见第2节 第三节 最小二乘逆滤波器 为G(z)的所有单位圆外的零点 其中 第三节 最小二乘逆滤波器 例1 因果非最小相