[理学]理论力学11—动量定理.ppt

11 动量定理 动量与冲量 动量定理 质心运动定理 11.1 动量与冲量 动量 动量计算 动量计算 11.1 动量与冲量 11.2 动量定理 11.2 动量定理 11.2 动量定理 11.2.2 质点系的动量定理 11.2 动量定理 11.3 质心运动定理 11.3.2 质心运动定理 11.3.2 质心运动定理 11.3.3 质心运动守恒定理 用质点运动微分方程解决质点系动力学问题在数学上会遇到很大困难。在许多工程问题中并不需要求出每个质点的运动规律，而是只需知道质点系整体的运动特征就够了。 动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。这些定理建立了表现运动特征的量（动量、动量矩、动能）和表现力作用效果的量（冲量、冲量矩、功）之间的关系。 在应用普遍定理解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具有明确的物理意义，便于更深入地研究机械运动的规律。 11.1.1 动量 1）质点的动量 质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为mv。 动量是矢量，方向与速度方向相同。动量的单位为kg?m/s。 2）质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。 3）质心及用质心速度求质点系动量 　　定义质点系质量中心(质心) C 的矢径 则 质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积。 例1 OA杆绕O轴逆时针转动，均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量m＝20 kg，半径R＝100 mm。在图示位置时，OA杆的倾角为30o，其角速度w1＝1 rad/s，圆盘相对OA杆转动的角速度w2＝4 rad/s， , 求圆盘的动量。 于是 所以 方向水平向右。 解:取C为动点，动系与OA固连 例2、椭圆规机构的规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，滑块A和B的的质量均为m2。已知OC＝AC＝CB＝l。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度w转动。求机构的动量。 解1：由质点系动量公式有 建立如图直角坐标系，则动量的投影为 所以机构动量的大小和方向为 解2： 方向为C点速度的方向。 因为 得 例3、两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。 解：由刚体系统的动量公式 其中： 方向水平向右。 mvC1 mvC2 O A B C1 C2 w wr=w AB作平面运动 11.1.2 冲量 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。 冲量是矢量，方向与力的方向一致。冲量的单位为N?s，与动量的量纲相同。 常力的冲量 变力的冲量－元冲量 而力 在作用时间 内的冲量是矢量积分 11.2.1 质点的动量定理 质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。 微分形式 在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。 积分形式 例4 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m 处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时 t ＝0.01 s ；求锤对工件的平均压力。 解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件反力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均反力 N*表示。 锤自由下落时间 锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4 kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。 例5 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力P＝866 N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。 解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得 由(2)式得 代入(1)式，求得所需时间为 从而摩擦力为 11.2.2 质点系的动量定理 设由n个质点组成的质点系。其中第i个质点的动量为mivi，作用在该质点上的外力与内力的合力为 与 ，由质点的动量定理有 将n个方程相加，即得 改变求和与求导次序，则得 质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。 上式也可以写成 其中： ；由于内力成对出现，故所有内力的矢量和恒等于零，即 。于是可得 质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和。 质点系动量定理的微分形式 质点系动量定理的微分投影形式 或 质点系动量定理的积分形式 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。 质点系动量定理的积分投影形式 p＝p0 ＝恒矢量 若