[理学]理论力学 运动学课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §9–1 刚体平面运动的概述 §9–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §9–3 平面图形内各点的速度 §9–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念 习题课 第九章 刚体的平面运动 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式．　 §9-1 刚体平面运动的概述 一．平面运动的定义 　 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动． 例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动． §9-2 平面运动分解为平动和转动· 刚体的平面运动方程 A B A’ B’ ? A’ B” 平面运动方程 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的　　　　 ， 图形S在该瞬时的位置也就确定了。 例如　车轮的运动． 　 车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成． 车轮对于静系的平面运动 （绝对运动） 车厢（动系Ax? y? ) 相对静系的平动 （牵连运动） 　 车轮相对车厢（动系Ax? y?）的转动 （相对运动） 我们称动系上的原点Ａ为基点，于是 车轮的平面运动 随基点A的平动 绕基点A的转动 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动． 　 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关．(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的? ,?都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点) §9-3　平面图形内各点的速度 　　　　　　　　　　 根据速度合成定理 则Ｂ点速度为： 一．基点法（合成法） 取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成 已知：图形S内一点A的速度　　， 图形角速度?　求： 指向与? 转向一致． 取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。 　 由于A, B点是任意的，因此　　　　　　 表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有　　　 ，因此将上式在AB上投影，有 —速度投影定理 即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等．这种求解速度的方法称为 速度投影法． 即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法． 二．速度投影法 三．瞬时速度中心法（速度瞬心法） 　 1. 问题的提出 　 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？ ２．速度瞬心的概念 　 平面图形S，某瞬时其上一点A速度　 , 图形角速度?，沿 方向取半直线AL, 然后 顺? 的转向转90o至AL的位置,在AL上取长 度 则： 即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心． ３．几种确定速度瞬心位置的方法 　①已知图形上一点的速度　 和图形角速度?， 可以确定速度瞬心的位置．（P点） 　　　　　　　　　且Ｐ在　 顺?转向绕A点 转90o的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心． 　　　 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 大小,且 (b) (a) ③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A , B两点分别作速度 的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心. 　　　 另：对