[理学]理论力学第2章 1.ppt

矢量点乘运算的性质： 1. 2. 当且仅当两矢量之一为零矢量或两矢 量垂直时，有： 5. 结合律， λ为实数 4. 分配律， 3. 交换律， 6. 令： 有： ? 条件：AB的连线不垂直于 x 轴。 A B x 求证：当 ，且AB的连线垂直于 x 轴时，有 。 证： 由 由AB的连线垂直于 x 轴，得 在平面上，由上两式可判断两矢量平行，即 此外，由 最后得： ? 条件：A、B、C不共线。 A B C 求证：当 ，且A、B、C三点共线时，有 。 证： 由ABC三点共线，得 ，其中 是实数。 由 上式两边同叉乘 再求和，得： 代入已知条件后，得： 超静定问题——未知约束反力的数目超过了独立平衡方程的数目。 静定问题——未知约束反力的数目不多于独立平衡方程的数目。 平面平行力系的平衡方程 §2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题 已知: P、m、q。 求：支座A、B的约束反力 例 2-1 解 ①简化分布力 由合力矩定理求合力的作用线 已知：P＝10kN，q＝10kN/m，M＝20kN?m 求：A之约束反力 例 2-2 解： ?一般先从整体分析，不能解决再考虑分离体，整体有4个未知量。 ?先考虑BC，求出Nc。 分布载荷应先截断后简化。 其中： ?以整体为研究对象 已知：q1＝4kN/m P＝2kN q2＝2kN/m m＝2kN?m 求：（1）固定端A与 支座B处的约束反力 （2）销钉C所受的力 例 2-3 解： （1）画整体的受力图，由图示可知，有4个未知的约束反力。因此，需考虑分离体的平衡。 ?考虑CB梁 ?考虑整体 （2）求销钉C所受力 ?再考虑销钉（汇交力系） ?由BC梁求 已知：P AD＝DB＝a ， AC＝d R 求：A、C 处的约束反力 例2-4 解： ?取整体 ?考虑CB ?取整体 已知：构件自重不计，E处为光滑接触，F，a已知，求A，B处的约束反力。 例2-5 解：取整体 得 得 由 得 由 取杆EC 得 由 取杆AED 取整体 得 由 * * 第二章 平面力系 §2-1 平面汇交力系 1. 平面汇交力系合成的几何法、力多边形规则 平面汇交力系 平面力偶系 两种简单力学， 复杂力学的组成元素。 A F1 F2 F3 F4 F2 F3 F4 FR F1 A FR 结论： 平面汇交力系可简化为一合力，其大小和方向等于各分力的矢量和（几何和），合力作用线通过汇交点。 F2 F3 F4 FR F1 A 特例：共线力系——各力作用线沿同一直线。 代数和 矢量的加法与减法 矢量A与矢量B相加遵从平行四边行法则，记作： A+B = C B A B C A A C B α β 多个矢量相加遵从多边形法则。 A+B+C = F B F A C 矢量加法满足交换律：A+B = B+A 矢量加法满足结合律：(A+B)+C = A+(B+C) 矢量减法记作： A-B = C C A B 平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭 3. 力的投影与力的解析表达式 x y x y o 投影 分量 x y x y o 力的解析表达式 大小 方向 4. 平面汇交力系的解析法 5. 平面汇交力系的平衡条件 ——平衡方程 §2-2 平面力对点之矩·平面力偶 1. 力对点之矩（力矩） O—矩心 h—力臂 空间 平面 大小： 方向：垂直于OAF平面 F r h o A 矢量的叉乘(也称叉积、矢积、向量积) 矢量A与矢量B叉乘仍为矢量，记作： A×B = C C的大小等于以A和B为邻边所决定的平行四边行面积，其方向垂直于A和B所决定的平面，而且A、B和C组成右 手螺旋系统(由A转向B的角度应小于π) A B C φ 叉乘具有如下性质： 1. A×A = 0 2. 两非零矢量A和B平行的充要条件是A×B = 0 3. A×B = -B×A 4. (λ A)×B = λ(A×B) = A × (λB)， λ为实数 5. C×(A+B) = C×A+C×B 设矢量A和B在同一直角坐标系中，叉乘可表示为： 注意到 得 可用行列式表述为 2.