[理学]理论力学复习第二章.ppt

1 A B C x y ? 2、简化最终结果 MA h 主矢 主矩 最终结果 合力 大小： 方向: ? =36.9° 位置图示： 方向： ? =36.9° 在A点左还是右？ x y z A 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F x y z F A z x y F A d A M d F = 解：求主矢： 求主矩： 例4 已知立方体边长为a，F1 = F2 = F3 = P ，F4 = F5 = ,求该力系的简化结果。 一、两平行力的简化 大小：F = F1+ F2 方向：平行于F1 、F2 方向一致 §2-4 物体的重心 l A B F2 F1 C F C点由合力矩定理确定: 可得C点在A,B之间： 思考： 1、如果F1 ,F2反向不等值，分析力系简化。 合力在较大的力一边。 2、如果 平行力系没有合力 l A B F2 F1 C F 3、如果两平行力若保持大小和作用点不变，只改变作用线方向，转过一定的角度，则合力如何变化？ 合力大小和作用点不变，方向转过相同的角度 C点位置不变，称为两平行力的中心。可见: 平行力的中心位置是确定的。 当力系平行于Z 轴时： 平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是平行力系的力心。 4、一平行力系一般情况下简化为一个合力 重心—物体重力的作用点 , 物体的重心在物体内有确定的位置。 平行力系的简化在工程中的具体应用是计算物体重心。 三、重心 1、分割法：确定物体重心位置 由合力矩定理： [考点] z x y O yi xi zi Mi Mi 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心公式 为： 若以△Wi= △mig , W= mg 代入上式可得 质心公式： 对于均质物体，? =ρg = 恒量，上式成为： 对于均质物体，重心的位置完全取决于物体的几何形状，故又称为物体的形心。 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。 分割法在极限情况下，(n→∞)，就是积分法。 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 例1 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O 解: 建立坐标如图 因 ox 轴为对称轴，重心在此轴上 ， 故 ，只需求 ，由图上的尺 心的 x 坐标如下: 0 = C y C x 寸可以算出这三块矩形的面积及其重 ， ， ， S I 2 300 cm = S II 2 200 cm = S III 2 300 cm = cm x 15 1 = cm x 5 2 = cm x 15 3 = 得物体重心的坐标: cm S S S x S x S x S x C 5 . 12 3 2 1 3 3 2 2 1 1 = + + + + = 例3 求图示组合体的重心？ 组合形体的重心 [考点] 法2----负面积法（负体积法） 解: 这个复合形体也可以看作 由矩形 ABCD 挖去矩 EFGH 而得。 按照例 5 所示的尺寸，可得这两个 矩形的面积及其重心的坐标如下。 对于矩形 ABCD 对于矩形 EFGH 故两块矩形重心 C 的坐标为 结果与前相同。 ， ， 2 1 1200 cm S = cm x 15 1 = 0 1 = y cm S S x S x S x C 5 . 12 2 1 2 2 1 1 = = 0 = C y + + ， ， cm x 20 2 = 0 2 = y 2 2 400 cm S = - 抠去 负面积法（负体积法）举例 2、实验法： （1） 悬挂法 （2） 称重法 本章主要内容 ? 1 汇交力系的简化 2 力偶系的简化 3 空间一般力系的简化 4 物体重心 * 理论力学· 静力学 * 理论力学· 动力学 §2–1 汇交力系的简化 §2–2 力偶系的简化 §2–3 空间一般力系的简化 §2–4 物体重心 第2章 力系的简化 §2-1 汇交力系的简化 汇交力系：各力的作用线交于一点的力系 。 汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 一、合成（简化）的几何法 作用在刚体上力为滑移矢量 汇交力系 共点力系 滑移 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，其方向为第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。 可推广到一般n 个力组成的汇交力系的合力。 汇交力系合