[理学]用Lingo求解规划问题.ppt

温州大学城市学院 温州大学城市学院 实验二 用Lingo求解规划问题 变量定界函数: @bin(x): 限制 x 为 0 或 1. @gin(x): 限制 x 为整数. 例 1 用Lingo软件求解0-1规划问题 max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4; -4*x1+x2+x3+x4=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1; x1+x2-x3+x4=1; Lingo 程序: max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4; -4*x1+x2+x3+x4=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1; x1+x2-x3+x4=1; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4); Lingo 程序: 例 2 用Lingo软件求解整数规划问题 min=2*x1+5*x2+3*x3; -4*x1-x2+x3=0; -2*x1+4*x2-2*x3=2; x1-x2+x3=2; Lingo 程序: min=2*x1+5*x2+3*x3; -4*x1-x2+x3=0; -2*x1+4*x2-2*x3=2; x1-x2+x3=2; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); Lingo 程序: 例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题 例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题 min=(x1-1)^2+(x2-2)^2; x2-x1=1; x1+x2=2; Lingo 程序: 注意: Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大, 变量定界函数可以改变默认状态. @free(x): 取消对变量x的限制(即x可取任意实数值) 例 4 求函数 的最小值. 解: 编写Lingo 程序如下: min=(x+2)^2+(y-2)^2; @free(x); 例 4 求函数 的最小值. 求得结果: x=-2, y=2 #EQ# 两个运算对象相等时为真, 否则为假. #NE# 两个运算对象不相等时为真, 否则为假. #GT# 左边大于右边时为真, 否则为假. #GE# 左边大于或等于右边时为真, 否则为假. #LT# 左边小于右边时为真, 否则为假. #LE# 左边小于或等于右边时为真, 否则为假. 运算对象是两个数: Lingo 的逻辑运算符 两个逻辑对象, 中间用逻辑运算符连接, 构成逻辑表达式. #EQ# 两个运算对象相等时为真, 否则为假. #NE# 两个运算对象不相等时为真, 否则为假. #GT# 左边大于右边时为真, 否则为假. #GE# 左边大于或等于右边时为真, 否则为假. #LT# 左边小于右边时为真, 否则为假. #LE# 左边小于或等于右边时为真, 否则为假. 两个逻辑对象, 中间用逻辑运算符连接, 构成逻辑表达式. 逻辑表达式的值只有两种: 真(TRUE)或假(FALSE), 假等同于数值0, 而所有非零值都是真. #EQ# 两个运算对象相等时为真, 否则为假. #NE# 两个运算对象不相等时为真, 否则为假. #GT# 左边大于右边时为真, 否则为假. #GE# 左边大于或等于右边时为真, 否则为假. #LT# 左边小于右边时为真, 否则为假. #LE# 左边小于或等于右边时为真, 否则为假. 例: 逻辑运算符示例 a=2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2 其结果为假(0). 运算对象是逻辑值或逻辑表达式: 逻辑运算符的优先级别, 最高为#NOT#, 最低为#AND#以及#OR#, 其余都在中间且平级. #AND# 两个运算对象都真时为真, 否则为假. #OR# 两个运算对象都假时为假, 否则为真. #NOT# 单目运算符, 表示对运算对象取反. 即真变成假, 假变成真. Lingo 的逻辑运算符 注意: Lingo 内部的数学函数及其返回值 @abs(x): 返回x的绝对值 @sin(x): 返回x的正弦值 @cos(x): 返回x的余弦值 @tan(x): 返回x的正切值 @log(x): 返回x的自然对数值 @exp(x): 返回ex的值 @sqr(x): 返回x的平方值. 该函数可以用表达式x^2代替 @sqrt(x): 返回x的正的平方根. 可以用表达式x^(1/2)代替 用Lingo软件求解下列规划问题 上机课堂练习 题1. 题2. 某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一定数量的警员值班, 以便随时处理突发事件, 每人连续工作6h, 中间不休息. 如表所示是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计: 现在在不考虑时间段中警