[理学]离散数学第1章课件.ppt

目 录 序言 第一章　集合 第二章　关系 第三章　函数 第四章　代数系统 第五章　格与布尔系统 第六章　图论 离散的数学结构 Discrete Mathematic Structures 离散数学简介。 内容：集合论、代数系统、布尔代数、图论、数理逻辑。 离散数学具有抽象性、非线性、非寻绎性、构造性、结构性、整体性等结构性数学特点。 方法和手段 证明方法：包括（数学）归纳法、演绎法、反证法、归谬法、二难法、二分法、枚举法（穷举法）、相容排斥法等方法，特别着重于存在性、结构性、构造性方法，以及各部分内容自己所特有的方法。 第一章　集合 (set) §１.集合理论中的一些基本概念 　　　　?个体与集合之间的关系 　　　　?集合的表示法 　　　　?集合与集合之间的关系 　　　　?幂集 §2 .集合代数　集合的基本运算 　　　 ?集合的补运算 　　　　?集合的交运算和并运算 　　　　?集合的宏运算 第一章　集合 (set) §１.集合理论中的一些基本概念 1.凡具有某种特殊性质的对象的汇集称之为集。 ——莫斯科大学的那汤松教授 2. 凡可供吾人思维的，不论它有形或无形，都叫做物。 具有某种条件的物，称它们的全部谓之一集。 ——复旦大学的陈建功教授 3.集就是“乌合之众”。不考虑怎样“乌合”起来的，众可以具体，可以抽象。 ——南开大学的杨宗磐教授 任意性：组成集合的元素任意； 构成的法则任意； 什么都可以构成集合，不加任何限制。 4. 集合是由总括某些个体成一个整体而成的。对于每个个体，只设其为可思考的对象，辨别它的异同。个体之间并不需要有任何关系。 ——集合论之父G.Cantor（1845-1918） 事实： (a)承认集合的存在性。即，接受集合概念； (b)承认集合是由一些个体（对象）组成的。这些个 体称为该集合的成员或元素（member,element）； (c )承认个体是可辩认的。即，一个个体要么是一 个集合的成员，要么不是；二者必居其一，也只居其 一。 确定性：确定性是说集合确定； 个体确定； 集合与个体之间的关系确定。 集合的概念： 1. 个体（元素） 2. 个体的可辨认性 3. 集合（动词，汇到一块） 通常用小写拉丁字母表示个体：a、b、c、d、… 通常用大写拉丁字母表示集合：A、B、C、D、… 有时还用德文花写字母表示集合：?,?,?,?,?,?, … 关于个体的辨认有赖于各方面公认的知识。 一.个体与集合之间的关系： 　个体与集合之间的关系称为属于关系。 　对于某个个体 a 和某个集合 A 而言， 只有两种可能： 　 (1)a 属于（belong to） A，记为 a?A（记号? 是希腊字???i的第一个字母，意思是“是”。由意大利数学家G.Peano首先采用），同时称 a 是 A 的元素或A 　的成员。 (2)a 不属于 A，记为 a?A或a　A ，称 a 不是 A 的元素或a 不是 A 的成员。 判断个体 a 属于 A 还是不属于 A ，必须使用个体的可辨认性。 二.集合的表示法（用花括号{ } 表示集合）： (1)文字表示法：用文字表示集合的元素，两端加上花括号。 比较粗放。比较适合在对集合中的元素了解甚少、不详，难以用精确的数学语言来刻划时使用。 (2)元素列举法（罗列法）：将集合中的元素逐一列出，两端加上花括号。 比较适合集合中的元素有限（较少或有规律），无限（离散而有规律）的情况。 (3)谓词表示法： { x:P(x) } 或者{ x︱P(x) } 　 　其中：P表示 x 所满足的性质（一元谓词）。 比较适合在对集合中的元素性质了解甚详，且易于用精确的数学语言来刻划时使用。 外延(extension) ：集合{ x:P(x) }称为性质谓词P(x) 的外延； 内涵(intension,conn