[理学]离散数学第1讲命题逻辑1.ppt

逻辑联结词 说明 1. 联结词是句子与句子之间的联结，而非单纯的名词、形容词、数词等的联结； 2. 联结词是两个句子真值之间的联结，而非句子的具体含义的联结，两个句子之间可以无任何的内在联系； 3. ～、∨、∧联结词是最基本的，其它联结词的功能都可以用它们表示出来。 * * 逻辑联结词 4. 联结词与自然语言之间的对应并非一一对应， 合取联结词“∧”对应了自然语言的 “既…又…”、“不仅…而且…”、“虽然…但是…”、“并且”、“和”、“与”等； 条件联结词“→”,“P→Q”对应了自然语言中的“如P则Q”、“只要P就Q”、“P仅当Q”、“只有Q才P”、“除非Q否则?P”等； 双条件联结词“?”对应了自然语言中的“当且仅当”、“充分必要”等； 析取联结词“?”对应的是相容（可兼）的或。 * * 逻辑联结词 约定 为了不使句子产生混淆，作如下约定，命题联结词之优先级如下： 否定→合取→析取→条件→双条件 同级的联结词，按其出现的先后次序(从左到右) 若运算要求与优先次序不一致时，可使用括号；同级符号相邻时，也可使用括号。括号中的运算为最优先级。 * * 逻辑联结词 例 设命题 P：明天上午七点下雨； Q：明天上午七点下雪； R：我将去学校。 符号化下述语句： 如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校。 雨夹雪 P∧Q 不是雨夹雪┐(P∧Q) 如果明天上午七点不是雨夹雪则我将去学校。┐(P∧Q)→R。 如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将去学校。 解: 可符号化为：(┐ P∧ ┐ Q)→R。 * * 逻辑联结词 如果明天上午七点下雨或下雪，则我将不去学校。 解：可符号化为:(P∨Q)→┐R。 明天上午我将雨雪无阻一定去学校。 雨雪无阻P∧Q ，┐P∧Q， P∧┐Q， ┐P∧┐Q 解： ((P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧┐Q)) →R。 或 (P∧Q→R)∨(┐P∧Q→R)∨ (P∧┐Q→R)∨(┐P∧┐Q→R)。 * * 逻辑联结词 例 设命题P：你陪伴我； Q：你代我叫车子； R：我将出去。 符号化下述语句： ⑴．除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去。 ┐(P∨Q)→┐R。 或R→(P∨Q) ⑵．如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去。 (P∧Q)→R。 ⑶．如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去。 (┐P∨┐Q)→┐R。 * * 逻辑联结词 总结 对于五个联结词，需要大家注意以下几点： （1）联结词“┐”是自然语言中的“非”、“不”和“没有”等的逻辑抽象； （2）联结词“∧”是自然语言中的“并且”、“既…又…”、“但”、“和”等的逻辑抽象； （3）联结词“∨”是自然语言中的“或”、“或者”等逻辑抽象；但“或”有“可兼或∨”、“不可兼或?”、“近似或”三种，前两种是联结词，后一种是非联结词； * * 逻辑联结词 （4）联结词“→”是自然语言中的“如果…，则…”，“若…，才能…”、“除非…，否则…”等的逻辑抽象。 在自然语言中，前件为假，不管结论真假，整个语句的意义，往往无法判断。 在数理逻辑中，当前件P为假时，不管Q的真假如何，则P→Q都为真。此时称为“善意推定”； 在自然语言中，条件式中前提和结论间必含有某种因果关系， 在数理逻辑中可以允许两者无必然因果关系，也就是说并不要求前件和后件有什么联系； （5）双条件联结词“?”是自然语言中的“充分必要条件”、“当且仅当”等的逻辑抽象； * * 逻辑联结词 （6）联结词连接的是两个命题真值之间的联结，而不是命题内容之间的连接，因此复合命题的真值只取决于构成他们的各原子命题的真值，而与它们的内容、含义无关，与联结词所连接的两原子命题之间是否有关系无关； （7）联结词“∧”、“∨”、“?”具有对称性，而联结词“┐”、“→”没有； （8）联结词“∧”、“∨”、“┐”同构成计算机的与门、或门和非门电路是相对应的，从而命题逻辑是计算机硬件电路的表示、分析和设计的重要工具。 * * 总结 基本要求 1、分清简单命题与复合命题 2、深刻理解五种常用联结词的涵义，并能准确地应用它们将基本复合命题及复合命题符号化，并且由所含简单命题的真值迅速求出复合命题的真值。 * * 作业 P11 1、2 预习1.2、1.3节 * * 栾新成 四川大学软件学院 luanxch@email.scu.edu.cn 第1章 命题逻辑(1) 数理逻辑 数理逻辑（Mathematical Logic）: