[理学]第01讲：抽样和抽样分布.ppt

* 江西理工大学理学院 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 * 江西理工大学理学院 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 * 江西理工大学理学院 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 江西理工大学研究生课程 数 理 统 计 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 第一章 抽样和抽样分布 第二章 参数估计 第三章 假设检验 第四章 方差分析、正交试验设计 第五章 回归分析 全书共分为五章： 第一章 抽样和抽样分布 §1 母体和子样 §2 一些常用的抽样分布 §1母体和子样 1.3 子样分布 三、直方图 设总体X是一个连续型r.v.， 和 分别是 的最小值和最大值，选取略小于 的a和略大于 的b， 并在区间[a,b]中插入若干 个分点 把区间分成 r+1 个小区间，且每个区间的区间长度均相等. 算出样本观察值落入第 个小区间 的个数（频数），记为 ，称 为样本 观察值落入区间 的频率， . 列频率分布表如下： 在xoy平面上画一排矩形，即对于每个 作出以x轴上的区间为底，以 为高的矩形。这样的图叫做频率直方图。 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来. 1.4　统计量和抽样分布 1. 统计量 这种不含任何未知参数的样本的连续函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量. 几个常见统计量 样本均值 样本方差 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体k 阶矩 的信息 它反映了总体k 阶 中心矩的信息 顺序统计量： 子样中位数： 极差： §2　一些常用的抽样分布 统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布” . 记为 分布 2.2 定义: 设 相互独立, 都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 分布是由正态分布派生出来的一种分布. 分布的密度函数为 其中， 在x 0时收敛，称为? 函数，具有性质 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 分布 密度函数图 由 分布的定义，不难得到： 1.?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 2. 设 且X1,X2相互 独立，则 这个性质叫 分布的可加性. 应用中心极限定理可得，若 ，则当n充分大时， 若 的分布近似正态分布N(0,1). 则可以求得， E(X)=n, D(X)=2n 若 T的密度函数为： 记为T～t(n). 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互独立，则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 2.3 t 分布