[理学]第02章测量误差与数据处理.ppt

图2.4-2　δi的正态分布曲线 　　设测量值xi在x~x+dx范围内出现的概率为P， 它正比于dx， 并与x值有关， 即 P{xxix+dx}=φ(x) dx　　　　　　(2.4-15) 式中， φ(x)定义为测量值xi的分布密度函数或概率分布函数， 显然有 P{－∞xi∞}=　　　　　　　　　　(2.4-16) 对于正态分布的xi， 其概率密度函数为 (2.4-17) 同样， 对于正态分布的随机误差δi， 有 (2.4-18) 　　由图2.4-2可以看到如下特征： 　　(1) δ愈小， (δ)愈大， 说明绝对值小的随机误差出现的概率大； 相反， 绝对值大的随机误差出现的概论小， 随着δ的增大， (δ)很快趋于零， 即超过一定界限的随机误差实际上几乎不出现(随机误差的有界性)。 　　(2) 大小相等、 符号相反的误差出现的概率相等(随机误差的对称性和抵偿性)。 　　(3) σ愈小， 正态分布曲线愈尖锐， 表明测得值愈集中， 精密度高； 反之， σ愈大， 曲线愈平坦， 表明测得值分散， 精密度低。 　　正态分布又称高斯分布， 在误差理论中占有重要的地位。 由众多相互独立的因素的随机微小变化所造成的随机误差大多遵从正态分布， 例如信号源的输出幅度、 输出频率等都具有这一特性。 2.7.2　等精度测量结果的处理 　　当对某一量进行等精度测量时， 测量值中可能含有系统误差、 随机误差和疏失误差。 为了给出正确合理的结果， 应按下述基本步骤对测得的数据进行处理。 　　(1) 利用修正值等办法对测得值进行修正， 将已减弱恒值系差影响的各数据xi依次列成表格(见表2.7-1)。 (2) 求出算术平均值　　　　　。 (3) 列出残差vi=xi－ , 并验证　　 。 　　(4) 列出v2i, 按贝塞尔公式计算标准偏差(实际上是标准偏差σ的最佳估计值　　): 　　(5) 按|vi|3σ的原则， 检查和剔除粗差(见2.4节式(2.4-25)和式(2.4-26))。 如果存在坏值， 则应当剔除不用， 而后从第　　(2)步开始重新计算， 直到所有|vi|≤3σ为止。 　　(6) 判断有无系统误差。 如有系差， 则应查明原因， 修正或消除系差后重新测量。 　　(7) 算出算术平均值的标准偏差(实际上是其最佳估计值)： (8) 写出最后结果的表达式， 即 　　【例3】　对某电压进行了16次等精密度测量， 测量数据xi中已计入修正值， 列于表2.7-1中。 要求给出包括误差(即不确定度)在内的测量结果表达式。 式中， E20和Et分别为环境温度为+20℃和t℃时标准电池的电动势。 正是由于这类误差具有规律性， 因此把理论误差归入系统误差一类中。 　　归纳起来， 产生系统误差的主要原因如下： 　　(1) 测量仪器设计原理及制作上的缺陷。 例如刻度偏差， 刻度盘或指针安装偏心， 使用过程中零点漂移， 安放位置不当等。 　　(2) 测量时的环境条件(如温度、 湿度及电源电压等)与仪器使用要求不一致等。 　　(3) 采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 　　(4) 测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。 　　用系统误差可表征测量的正确度， 系统误差小， 表明测量的正确度高。 2.3.2　随机误差 　　随机误差又称偶然误差， 是指对同一量值进行多次等精度测量时， 其绝对值和符号均以不可预测的方式无规则变化的误差。 　　就单次测量而言， 随机误差没有规律， 其大小和方向完全不可预测， 但当测量次数足够多时， 其总体服从统计学规律， 多数情况下接近正态分布。 　　随机误差的特点是： 在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限， 即具有有界性； 当测量次数足够多时， 正负误差出现的机会几乎相同， 即具有对称性； 同时， 随机误差的算术平均值趋于零， 即具有抵偿性。 由于随机误差具有上述特点， 因此可以通过对多次测量取平均值的办法来减小随机误差对测量结果的影响， 或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。 　　表2.3-1是对某电阻进行15次等精度测量的结果。 　　表中， Ri为第i次测量值；　　为测量值的算术平均值； vi=Ri－　　， 定义为残差。 由于电阻的真值R无法测得 ， 因此我们用　　代替R， 用vi表示随机误差的性质。 为了更直观地考虑测量值的分布规律， 用图2.3-2表示测量结果的分布情况， 图中小黑点代表各次测量值。 图2.3-2　电阻测量值的随机误差 　　由表2.3-1和图2.3-2可以看出以下几点： 　　(1) 正误差出现了7次， 负误差出现了6次， 两者基本相等， 正负误差出现的概率基本相等， 反映了随机误差的对称性。 　　(2) 误差的绝对值介