[理学]第03章 平面任意力系.ppt

第3章 平面任意力系 3.3 物体系统的平衡 FQ=30kN、FP＝50kN 如果沿铅垂方向取投影轴y轴，可由∑Fy=0 校核所得结果是否正确。 由若干个物体以适当的方式连接而成的系统称为物体系统（简称物系）。 物体系统内部各物体之间的约束称为内约束 物体系统以外的物体对该物体系统的约束称为外约束 内约束 外约束 物系内各物体之间的相互作用力，称为系统的内力 物系以外的物体作用于该系统的力，称为系统的外力 应当注意：所谓内力和外力是相对的，它们随着研究对象的不同而转化。 试指出图示三铰拱ABC的内力和外力。 注意：受力图中只画外力，不画内力。 当整个物体系统平衡时，组成该系统的每一个物体也必定平衡。 求解物体系统的平衡问题，就是计算出物体系统的内、外约束反力。 当研究物体或物体系统的平衡问题时，如果问题中的未知量的数目小于或等于该物体或物体系统所能列出的独立平衡方程的数目，且全部未知量都可由平衡方程求得，这类问题称为静定问题。 全部未知量都可由平衡方程求得的结构也称为静定结构 如果问题中的未知量的数目大于独立平衡方程的数目，仅用平衡方程就不能求得全部未知量，这类问题称为静不定问题，或超静定问题 本节仅介绍静定问题的求解，超静定问题的求解将在第13章中介绍。 解决物体系统平衡问题的关键在于恰当地选取研究对象，往往需要通过几次选择，考察几个研究对象，才能求解出全部未知量。选取研究对象，一般有两种方法： （1）先以整个物体系统为研究对象，列出平衡方程，求得一部分未知量；然后再取物体系统中的某一部分物体或单个物体为研究对象，列出另外的平衡方程，求解剩下的未知量，直至求出全部未知量为止。 （2）先取某一部分物体或单个物体为研究对象，再取其他部分物体或整体为研究对象。逐步列出平衡方程求得所有未知量。 在选择研究对象和列平衡方程时，应使每一个平衡方程中的未知量个数尽量少，最好是一个方程只含有一个未知量，以免求解联立方程。 例 组合梁支承和荷载情况如图示。已知q=10kN/m，F=20kN，梁自重不计，试求支座A、B、D的反力。 解: 组合梁由两段AC、CD在C处用铰链连接并支承于三个支座上而构成，属于静定结构。 (1) 取梁CD段为研究对象，受力如图 q=10kN/m，F=20kN (2) 取整个组合梁为研究对象，受力如图 q=10kN/m，F=20kN， FD=10kN q=10kN/m，F=20kN， FD=10kN， FB=22kN 求出所有的未知量后应当校核计算结果是否正确。 取梁AC段研究，受力如图，可以检验其所受到的力对C点的力矩的代数和是否等于零。计算如下： 可见计算正确。 F=20kN FAy=5.32kN FB=22kN 例 三铰刚架尺寸以及所受荷载如图示，其中F＝qa，求支座A、B及铰C处的约束反力。 解：三铰刚架由左、右两半刚架用中间铰C连接而成的物体系统。作用在每个半刚架上的力系都是平面任意力系，未知的反力有6个，而独立平衡方程也是6个，属于静定问题，可以求解。 （1）取三铰刚架整体为研究对象，受力如图 F＝qa 3．平面任意力系平衡的情形 原力系是平衡力系 综上所述，平面任意力系简化的最后结果可能是一个力偶，或者是一个合力，或者是处于平衡情况。 求解平面任意力系合成问题的具体步骤如下： （1）任选简化中心； （2）计算力系的主矢和对简化中心的主矩； （3）分析简化结果得到力系的合成结果。 例 重力坝受力情形如图所示，设FP1=450kN，FP2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小、方向及其作用线与基线OA的交点到O点的距离x。 解：（1）首先将力系向O点简化，计算力系的主矢 和主矩MO 主矢 在x、y 轴上的投影为 主矢的大小为 主矢的方向余弦为 由于 0， 0，故主矢 在第四象限内，与x 轴的夹角为 力系的主矩为 因为主矢和主矩均不为零，所以力系还可以进一步合成为一个合力FR （2）合力FR的大小和方向与主矢相同，其作用线位置的x值可根据合力矩定理求得 3.2 平面任意力系的平衡 3.2.1 平面任意力系的平衡条件 3.2.2 平面任意力系的平衡方程 3.2.3 平面平行力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即 3.2.1 平面任意力系的平衡条件 3.2.2 平面任意力系的平衡方程 1．基本形式的平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零；力系中所有各力对于作用面内任一