[理学]第04章 多元线性回归分析估计.ppt

Intermediate Econometrics, Yan Shen Multiple Regression Analysis: Estimation多元线性回归分析：估计(1) y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 第2章内容回顾 1. Definition of the Simple Regression Model 简单回归模型的定义 2. Deriving the Ordinary Least Squares Estimates 推导普通最小二乘估计量 3. Mechanics of OLS OLS相关的代数性质 4. Unites of Measurement and Functional Form 测量单位和函数形式 5. Expected Values and Variances of the OLS estimators OLS估计量的期望值和方差 6. Regression through the Origin 过原点的回归 本章大纲 1. 为什麽使用多元回归 Motivation for Multiple Regression 2. 普通最小二乘法的操作和解释 Mechanics and Interpretation of Ordinary Least Squares 3. OLS估计量的期望值 The Expected Values of the OLS Estimators 4. OLS估计量的方差 The Variance of the OLS Estimators 5. OLS的有效性：高斯－马尔科夫定理 Efficiency of OLS: The Gauss-Markov Theorem 本课大纲 1. 多元回归模型的结构 2. 为什么使用多元回归 3.多元回归模型中的零值条件期望假定 4.多元回归模型的OLS 估计及代数性质 5.解释多元回归模型参数 6. 简单回归模型与多元回归模型的比较 1. 多元线性回归模型结构： 多元线性回归模型结构：含有k个自变量的模型 多元线性回归模型一般可以写作： x1…xk，k=2,…K，多个解释变量。 多元回归模型的结构 b0 仍是截距(intercept) b1到bk仍然都称为斜率参数(slope parameters) u仍是误差项(或干扰项) ( error term (or disturbance) )：除了x1…xk之外，影响y的其他因素。 多元回归模型的结构 多元回归模型的结构 线性： 参数线性：对于回归模型参数是线性的。 2. 为什么使用多元回归模型？ 为什么使用多元回归？1. 为获得其它因素不变的效应，控制更多的因素 在实证工作中使用简单回归模型,首要的困难在于：要得到在其它因素不变的情况下， x1对y的影响(ceteris paribus effect)，非常困难。 在简单线性回归中，是否能够获得在其它条件不变情况下，x1对y的影响(ceteris paribus effects of x on y)，完全取决于零值条件期望假设是否符合现实。 如果影响y的其它因素，与x1不相关，则改变x1，可以确保u(均值)不变，从而识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。 不幸的是，影响y的其它因素(包含在u中)，往往与x1相关：改变x1，u(均值)也往往发生变化，从而使得仅仅利用简单回归模型，无法识别出在其它条件不变情况下x1对y的影响。 为什么使用多元回归？1. 控制更多的因素 一个策略就是，将与x1相关的其他因素从误差项u中取出来，放在方程里，作为新的解释变量，这就构成多元回归模型。 多元回归分析可以明确地控制许多其它同时影响因变量的因素，而不是放在不可观测的误差项中，故多元回归分析更适合于其它条件不变情况下（ceteris paribus）的特定因素x对y的影响。 多元回归模型能容许很多解释变量，而这些变量可以是相关的。 在使用非实验数据时，多元回归模型对推断y与解释变量x间的因果关系很重要。 为什么使用多元回归？2. 更好地预测 一个变量y的变化，不仅与一种因素有关，可能决定于许多因素。 预测一个变量的变化，往往需要尽可能多地知道影响该变量变化的因素。 简单回归模型，只包含一个解释变量，有时只能解释y的变动的很小部分。(如，拟合优度很低) 多元回归模型由于可以控制更多地揭示变量，因此，可以解释更多的因变量变动。 为什么使用多元回归？3. 表达更多的函数关系 多元回归模型，可以包含多个解释变量，因此，可以利用变