[理学]第1章 线性规划09ok.ppt

教程大纲 1、美国运筹学会：“通常是在要求分配有限资源的条件下，科学地决定如何最好地设计和运营。” 2、中国学者：“运用科学方法，经由模型建立与测试以便得到最优的决策” 3、中国：“广泛应用现有的技术和方法，对经济管理系统中的人、财、物等资源统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案。” 三、运筹学的研究对象及特点 1、对象：管理决策问题中的优化定量分析。 四、运筹学的特点及研究对象 2、特点： 整体优化 多学科配合 “浅化”易行 建模求解 五、运筹学解决问题的方法步骤 1、提出问题 2、建立模型 3、求解模型 4、解的检验 5、解的调整 6、解的实施 第1章线性规划 本章内容要点： 1.1书写模型数学表达式四要素 例1.1 某工厂要生产两种新产品：门和窗。 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12小时、车间3为18小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 在该问题中： 1、目标是总利润最大化，所要决策的变量是新产品的产量。 2、新产品的产量要受到三个车间每周可用于生产新产品时间的限制。 3、有中间数据（中间变量）计算的需要。 因此问题可以用目标、决策变量、中间变量和约束条件四个因素即可完全描述。 （1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量。 （2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。 （3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。 （4）中间变量是约束表达式建立时要用到的由决策变量和已知常数组成的计算式。 解：约束条件（已知数据）可构造下表表达： （1）决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设：x1为每周门的产量（扇）； x2为每周窗的产量（扇）。 （2）目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z为： z = 300x1＋500x2 （元） （3）约束条件 本问题的约束条件共有4个。 车间1每周可用工时限制：x1 ? 4 车间2每周可用工时限制：2x2 ? 12 车间3每周可用工时限制：3x1 +2x2 ? 18 非负约束:x1 ? 0, x2 ? 0 （4）中间变量 本问题的约束条件共有3个。 1x1 2x2 3x1 +2x2 ? 18 书写线性规划模型的数学表达式: 1.2 Excel建模求解：7步骤 电子表格建模是一门艺术，建立一个好的电子表格模型建立操作应遵循以下7步骤： （1）构建电子表格（行、列名称、字型、字体）； （2）输入数据； （3）设置数据区域的数据类型（如果需要的话）； （4）数据区域涂色区分数据类型（已知、中间变量、求解变量、目标值等）； （5）单元格区域命名并粘贴单元格区域名称 （6）输入计算公式（SUMPRODUCT、SUM、SUMIF函数等）和约束条件符号（=、=、、、=） （7）规划求解。 再举例 例1.2 某公司有100万元的资金可供投资。该公司有六个可选的投资项目，其各种数据如表1－2所示。 问题分析 该公司想达到的目标为：投资风险最小，每年红利至少为6.5万元，最低平均增长率为12%，最低平均信用度为7。请用线性规划方法求解该问题。 解： （1）决策变量 本问题的决策变量是在每种投资项目上的投资额。设xi为项目i的投资额（万元）（i=1,2,?,6） （2）目标函数 本问题的目标为总投资风险最小，即 （3）约束条件 本问题共有五个约束条件: ① 各项目投资总和为100万元; ② 每年红利至少为6.5万元; ③ 最低平均增长率为12%; ④ 最低平均信用度为7; ⑤ 非负约束。 得到的线性规划数学模型为： 例1.2截屏 小 结 本章讨论的问题均为线性规划问题。所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。 线性规划的模型结构: 从以上两个例子中可以归纳出线性规划问题的一般形式：对于一组决策变量x1,x2,?xn， 在线性规划模型中，也直接称z为目标函数； 称xj(j=1,2,?,n)为决策变量；称cj(j=1,2,?,n) 为目标函数系数