[理学]第1章--质点运动学.ppt

* 机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。 力学---研究物体机械运动的科学。 机械运动的基本运动形式： 平动 定轴转动 力 学 (Mechanics) 第 一 章 质点运动学 质点--把实际物体看成只有质量而无大小形状 的力学研究对象。 一、理想模型 注意： a. 能否看成质点是相对于所研究的问题而言 b .不能看成质点的物体可看着质点的集合 （物体——看成“质点”） 1.1 质点 参考系和坐标系 二、 参考系 参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 1.运动的绝对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系: ·太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ·地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ·地面参考系或实验室参考系 ·质心参考系（后面介绍） “山不转来水在转，水不转来云在转 ，…” “坐地日行八万里 ” 自然坐标系 o P x o y Z ? r P O x 极坐标系 直角坐标系 三、坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线 或角度。 1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。 X Y Z o y x z P n A B ? ? ? 一、 质点的位置矢量（位矢、矢径） 该式也叫质点的运动函数或运动方程。 1.2 质点运动的描述 大小 方向 * 二、位移: A(t) B(t+?t) M N O 大小： x y z 当 时 三、路程： 例：如图所示：质点沿曲线路径由a运动至b，所经路径为Sab， a，b的位矢为 a b ab 位移大小 Sab 路程大小 位移 Sab (瞬时)速度 : 平均速度: 方向： 切线方向 大小： 运动快慢程度和方向 (瞬时)速率: A B 1.3 速度 加速度 一、速度 平均速率: * 平均加速度: 瞬时加速度: 方向: 指向轨道曲线凹下的一侧 二、加速度： o Z X Y A B 大小： 例：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？ 静止、转动 静止 匀速率运动（直线、曲线） 匀速直线运动 * 质点运动学中的正反问题： 质点运动状态 位矢 瞬时速度矢量 质点运动状态变化 已知位置（运动函数） 求速度 求速度 求位置（运动函数） （运动方程） { 位移 瞬时加速度矢量 { 求加速度 正问题： 已知加速度 反问题： （求导） （积分） * 位移 加速度为恒矢量时的质点运动 为常矢量 （其大小和方向都不变） 由 由 瞬时速度矢量 位矢 初始条件 (t = 0) { 已知： 求： 解： 举例： * 例1 匀加速直线运动 运动特点： 匀加速 a为常量 直线运动 一维 O x (t=0) (t) x 设质点沿Ox轴运动 初始条件 (t=0) { 求： 已知： a 和 解： 求速度 求位置（运动函数） （积分） 已知加速度 反问题： 由 由 1.4 直线运动 * 例2自由落体运动： 沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下） 0 y (t=0) (t) y 已知： 求： 解： 同理可得 例3 竖直上抛物体运动： 沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上） 0 y g （向下） （向上） * 运动特点： 匀加速 曲线运动 二维（平面运动） 水平方向x轴 竖直方向y轴 建立坐标系： x方向：匀速 y方向：匀加速 (t=0) 初始条件 { { 轨道函数 y g x o (x y) 1.5 抛体运动 例3：求船的 v，a 已知； 0 x y h 例4： 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与 速度方向相反，满足 式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机 后又行驶 x 距离时的速度为 其中 v0 是关闭发动机时的速度。 解： 对题中所给关系式 作一数学处理如下： 分离变量积分： 即 故 * 质点做曲线运动时， 可以看作各个瞬间做不同曲率半径的圆周运动 1.6 圆周运动 1) 角位置? 2) 角速度 : ?? 一、圆周运动的角量描述 线速度大小 大小 方向：右手螺旋定则 已知 3)角加速度 ? : ? 角位移 ?? : 切向加速度 大小： 切线方向 线量与角量关系： 0 x A 圆周运动的加速度 法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向 C B 0 x A * 切向加速度 速度大小变化产生的加速