[理学]第1章_行列式_习题答案.ppt

13. 计算下列 n 阶行列式。 解： （1） 原式 解： （2） （3） （4） 14. 证明下列等式 （1） 证明： 其中 其中 左边 = 右边 （老版教材） 证明: （2）若 ，则 证明： （3） 证明： =右边 （4） 证明： 14. 利用拉普拉斯定理计算行列式。 （1） 解：按前两行展开，非0项有： （3） 解：按前三行展开，非0项有： （4） 解： * * 第1章 行列式习题参考答案 （3） 1. 计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。 （4） 设这些小于它的数字中，位于其右边的有 个，则位于其左的有 个。 解：对于排列 中的数字 ，设排列中有 个小于它的数字； 2. 已知排列 的反序数，求 的反序数。 继续根据定义， 根据定义， 对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，…… 因此， 又因为： 解：四阶行列式中的项为 5. 写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。 含因子 时，令 是数字1、2、3、4的组合。 则 可能的组合有： 1324，1342，2314，2341，4312，4321 其中奇排列为：1324，2341，4312 则含因子 且带负号的项为： 对于 ，只有当 时才是非0项； 解：分析 ： （1） 6. 利用行列式的定义计算 对于 ，当 时是非0项，但由于 ， 不能再取值为1，只能取值为2； 同样的，对于 ，当 时是非0项，但由于 ， 不能再取值为1或2，只能取值3 。 以此类推，对于每一个 ， 都只能取值 。 因此该行列式唯一的非0项为 ， 该行列式的值为 。 无论 如何组合，在 中都至少有一个数字≥3， 使得 中出现值为0的项 ， 解：分析 ： （2） 使得 ， 因此该行列式的之为0 。 （4） 解：分析 ： 对于 ，当 时是非0项； 当 时， 可取的值有2和3；若 取值3，则 只能取值4， 只能取值5，最后 无法取值。 因此，当 时， 只能取值2， 只能取值3， 只能取值4， 只能取值5 。 同理分析，当 时， 只能取值3， 只能取值4， 只能取值5， 只能取值1 。 因此该行列式的值为 （3） 8. 利用行列式的性质计算 （1） 10. 不展开行列式，证明下列等式成立。 证明： （2） 证明： （3） 证明： （1） 11. 计算行列式。 解： 原式 （2） 解： （3） 解： （4） 解法一： （4） 解法二： （4） 解法三：（用到了第二章的知识点：|A|*|B|=|AB|） （5） 解法一： 原式 原式 ∴原式 原式 （5） 解法二： （6） 解： 12. 利用行列式的性质求方程： 解： 左边 则方程的根为