[理学]第22章 达朗贝尔原理.ppt

第22章  达朗贝尔原理(动静法） 达朗贝尔在天文学上的另一个主要研究是关于地球形状和自传的理论。达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，1749年，达朗贝尔发表了关于春分点、岁差和章动的论文，为天体力学的形成和发展奠定了基础。 §22-1 惯性力的概念 二、 质点系的达朗贝尔原理 §22－3 刚体惯性力系的简化 　　由静力学中任意力系简化理论知，主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关。下面就刚体平移、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化结果。 * * 前面介绍的动力学普遍定理, 为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达朗贝尔原理为解决质点系动力学问题提供了另一种新的普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的问题, 因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单, 也容易掌握, 因此动静法在工程中被广泛使用。 达朗贝尔(1717-1783)是法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著. 达朗贝尔的科学成就: 数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。 达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。 他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。 《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。 设一质点质量为m, 加速度为a, 作用于质点的主动力为F, 约束力为FN 。由牛顿第二定律，有 将上式改写成 FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘积, 方向与质点加速度的方向相反。 M F FN FI a 即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、约束力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。 §22-2 达朗贝尔原理 一、质点的达朗贝尔原理 M F FN FI a 　(2)质点并非处于平衡状态，这样做的目的是将动力学问题转化为静力学问题求解。 注：（1) 惯性力不是一个真实的力 惯性力只是一个工具 　例 球磨机的滚筒以匀角速度w 绕水平轴O转动, 内装钢球和需要粉碎的物料, 钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁, 然后沿抛物线轨迹自由落下, 从而击碎物料, 如图。设滚筒内壁半径为r, 试用动静法求钢球的脱离角a。 O M r w a q 解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象, 受力如图。 惯性力FI的大小为 假想地加上惯性力 O M r w a q F FN mg FI 显然当钢球脱离筒壁时, FN＝0 , 由此可求出其脱离角a为 钢球未脱离筒壁前, 作圆周运动, 其加速度为 设质点系由 n 个质点组成, 其中任一质点i的质量为mi, 其加速度为ai, 把作用在此质点上的力分为主动力Fi、约束力为FNi，对这个质点上假想地加上它的惯性力Fgi＝-miai , 则由质点的达朗贝尔原理, 有 即：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。 把作用在第i个质点上的所有力分为外力为Fi(e), 内力为Fi(i)，则有 质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。就是质点系的达朗贝尔原理 由静力学知，空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即 因为质点系的内力总是成对出现, 且等值、反向、共线, 因此有ΣFi(i) = 0和ΣMO(Fi(i)) = 0, 于是的有 即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达朗贝尔原理的又一表述。 用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题，需要对质点系内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性力也形成一个力系，称为惯性力系。 以FgR表示惯性力系的主矢。 此式表明：无论刚体作什么运动, 惯性力系的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积, 方向与质心加速度的方向相反。 用静力学力系简化理论，求惯性力系的主矢和主矩