[理学]第1部分 第2章 23 232 第二课时 向量平行的坐标表示.ppt

点击下图进入 * * 返回 应用创新演练 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 理解教材新知 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 2.3.2 第 二 课 时 向量平行的坐标表示 问题：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a≠0，试想若a∥b，它们的坐标有何关系？ 向量平行的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么 ；反过来，如果 ，那么a∥b. x1y2－x2y1＝0 x1y2－x2y1＝0 [一点通]　判定用坐标表示的两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)是否平行，即判断x1y2－x2y1＝0是否成立，若成立，则平行；否则，不平行． 1．已知a＝(－1,3)，c＝(x，－1)，且a∥c，则x＝________. 2．已知平面向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．若(a＋ kc)∥(b－2a)，求实数k. 解：∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，b－2a＝(－7，－2)， (a＋kc)∥(b－2a)， ∴－2×(3＋4k)－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8. [一点通]　证明三点共线方法很多，可利用两条较短的线段之和等于第三条线段的长度，以及利用斜率或直线方程． 4．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝_______. 答案：3 [例3]　如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标． [一点通]　求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快． 答案：(5,18) 7．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点 B在坐标轴上，则点B的坐标为____________． 8. 已知等腰梯形ABCD，如图所示，其中 AB∥CD，且DC＝ 2AB，三个顶点A(1,2)， B(2，1)，C(4,2)，求D点的坐标． 1．与坐标轴平行的向量的特点 与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)；与y轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y)． 2．判断两个平行向量是同向还是反向的方法 (1)若b＝λa(a≠0)，则当λ0时，同向；当λ0时，反向． (2)当两个向量的对应坐标同号时，同向；当两个向量的对应坐标异号时，反向． 3．向量平行的应用 用坐标表示向量共线的条件，可以解决有关平行的问题，应用比较广泛，利用该条件除判定平行、证明三点共线外，还可以由三点共线设出坐标；在解析几何中，可利用该条件求与已知向量平行的直线． 返回 * *