[理学]第2章 图像变换3.ppt

第二章 图像变换 第二章 图象变换 第二章 图像变换 §1 概述 一．定义： 图像变换即为达到图像处理的某种目的而使用的一种数学方法。 二．图像变换的目的： ①使图像处理问题简化； ②有利于图像特征提取； ③有助于从概念上增强对图像信息的理解。 图像函数变换后不损失原图像的信息； 图像变换必须是可逆的。 第二章 图像变换 三．线性系统 1 ．系统的定义： 接受一个输入，并产生相应输出的任何实体。 系统的输入是一个或两个变量的函数，输出是相同变量的另一个函数。 第二章 图像变换 四. 二维连续线性系统的特性 1.叠加原理 若 则 第二章 图像变换 2.二维 函数 一维 第二章 图像变换 二维： 性质： ① ② ③ 　　　 ------筛选性 　 第二章 图像变换 　 ④ 可分性 ⑤ 第二章 图像变换 　3.二维冲激响应函数 (点扩散函数) 　 第二章 图像变换 　4.空间不变系统(位移不变系统) 对于前述系统，如果 则称该系统为空间不变系统。 第二章 图像变换 　 　5.卷积 第二章 图像变换 6.相关 自相关 互相关 第二章 图像变换 筛选 卷积 相关 第二章 图像变换 §2 傅里叶变换 一、定义及基本概念 若　　满足狄里赫利条件，即：①具有有限个间断点； 　　　　　　　　　　　　　　②具有有限个极值点； 　　　　　　　　　　　　　　③绝对可积，则存在傅氏变换 第二章 图像变换 第二章 图像变换 例1：求下列函数的傅氏变换 第二章 图像变换 上述函数的幅值 相角是　　　函数和 两者之和。 周期函数则用傅氏级数表示： 第四章 图像变换 例2：求梳状函数的频谱（亦称采样函数，见图） 写成傅氏级数形式： 其中： 第四章 图像变换 二维函数的傅氏变换 如果　　　　满足狄里赫利条件，则存在 第四章 图像变换 二、傅氏变换的性质 ①可分性 第四章 图像变换 ③共轭对称性 若 第四章 图像变换 ⑥帕斯维尔（Parseval)定理（能量不变）（巴塞瓦） 若 则 ⑦相关定理 若 则 ⑧卷积定理 若 则 第四章 图像变换 三、离散傅氏变换 第四章 图像变换 　　　要在数字图像处理中应用傅立叶变换， 需要解决两个问题：一是在数学中进行傅立叶变换的　　　为连续（模拟）信号， 而计算机处理的是数字信号（图像数据）；二是数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。通常， 将受这种限制的傅立叶变换称为离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT)。 1.一维离散傅氏变换 设　　　　　　　　　　　　　　　为一维信号　　的N个抽样， 其离散傅立叶变换对为 第四章 图像变换 2.离散傅氏变换的性质 ①线性 若 则 ②对称性 若 则 第四章 图像变换 ③时间移位 若 则 ④频率移位 若 则 ⑤周期性 若 则 第四章 图像变换 ⑥奇偶虚实性 若 则 若 则 ⑦卷积定理 若 则 第四章 图像变换 ⑧相关定理 若 则 ⑨帕斯维尔定理 若 则 第四章 图像变换 3.快速傅氏变换（FFT） 第二章 图像变换 其中： 　　　具有以下性质： ①周期性 　这样，　　中只有N个独立的元素。 第二章 图像变换 ②共轭对称性 这样，　　中只有N/2个独立的元素。 因此形成一系列的快速算法，其中一种是： 第二章 图像变换 因为 由对称性可得 比直接计算可减少一半加法和一半乘法 第二章 图像变换 分别按定义直接计算两点的DFT 于是4点DFT为 软件速度在秒级以下；硬件速度在毫秒级。 第二章 图像变换 4.二维离散傅氏变换 当图像是方形阵列时，傅氏变换可写成下列形式： 显然，离散傅氏变换也具有可分离性，因此二维图像的傅氏变换可分解成按行按列的一维傅氏变换进行。另外前面分析的傅氏变换性质 　亦同样适合二维离散傅氏变换。 第二章 图像变