[理学]第2章 递归与分治策略.ppt

第2章 递归与分治策略 学习要点: 理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。 （1）二分有哪些信誉好的足球投注网站技术； （2）合并排序 （3）快速排序； （4）最接近点对问题； 2.1 递归 递归(recursion)是数学与计算机科学中的基本概念。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 递归程序不能无限制地自我调用，否则就会永不终止，递归程序必须有终止条件。 尽管递归程序在执行时间上往往比非递归程序要付出更多的代价，但有很多问题的数学模型或算法设计方法本来就是递归的，用递归过程来描述它们不仅非常自然， 而且证明该算法的正确性要比相应的非递归形式容易得多，因此递归不失为一种强有力的程序设计方法。 构成递归需具备的条件: 求斐波那齐数列的非递归程序： 2.2分治法 分治法的适用条件 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 由此可知，T(n)的首项是n的常数幂。 二分有哪些信誉好的足球投注网站技术 二分有哪些信誉好的足球投注网站有序表的递归式算法 int recursive_binary_search ( int a[] , int left , int right , int T ){ int k , mid;? if ( left right )? k = -1 ; //*数组中不存在T，返回-1 ? else {mid = ( left + right ) / 2 ;//*取中点下标 ???? if ( a[mid] == T )????? k = mid ; ???? else if (a[mid] T )?????? k = recursive_binary_search ( a , mid+1 , right , T ) ;???? else???? ?? k = recursive_binary_search ( a , left , mid-1 ,T ) ;?? }? return ( k ) ;//*返回T在数组a中位置的下标值} 二分有哪些信誉好的足球投注网站有序表的非递归式算法 int binary_search ( int a[] , int n , int T ){ int left , right , mid , k ;?? left = 0 ;?? right = n - 1 ;?? k = -1 ;?? while ( left = right k == -1 )??? { mid = ( left + right ) / 2;???? if ( a[mid] == T )?????? k = mid ;???? else if ( a[mid] T )???? right = mid-1;???? else???? left = mid+1 ;??? }? return ( k ) ;} 对于有序数组： （05,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92） 二分有哪些信誉好的足球投注网站有序表的算法分析 二分有哪些信誉好的足球投注网站的每次循环查找区间减半，查找区间构成一棵二叉树，最坏的情况是一直走到二叉树的叶子。因此算法的复杂度为 log n + 1。 二分有哪些信誉好的足球投注网站有序表的算法分析 我们也可以根据递归算法列出如下的递归方程： 合并函数MERGE的实现 归并排序法的计算时间 迭代求解过程如下： T(n)=T(n-2)+O(1)+O(1) =T(n-3)+O(1)+O(1)+O(1) …… =O(1)+……+O(1)+O(1)+O(1) =n*O(1) =O(n) ∴ ? í ì + = = 1 5 ) 2 ( 2 1 7 ) ( 2 n n n T n n T 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 5 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 2 ) 1 ( 2 5 ) ) 2 ( 5 ) ) 4 ( 5 ) 8 ( 2 ( 2 ( 2 5 ) ) 2 ( 5 ) 4 ( 2 ( 2 5 ) 2 ( 2 ) ( n n n