[理学]第2章布尔开关代数2第3章组合逻辑原理1.ppt

运算符： “( )”，“ * ”，“ ·”，或空 S=x y s=x · y s=x * y s=(x) (y) 两个输入变量的真值表 运算符：“+” s=x + y 两个输入变量的真值表 运算符：“ ˉˉ ” ，“ ’ ” 3.2 标准形式 标准形式：任何布尔函数（开关方程）都可以用唯一的标准积（最小项）之和或者标准和（最大项）之积来表示。 1. 将SOP（Sum of Products）方程转换成标准形式 转换方法： （1）确定每个“与”项中缺少的变量； （2）若某个“与”项缺少变量x，则将该项和(x+x’)相“与”，并用分配律展开； （3）去掉整个表达式中重复的最小项。 例：f1(a,b,c) = a’b’c + bc’ + ac’ = a’b’c + (a+a’)bc’ + a(b+b’)c’ = a’b’c + abc’ + a’bc’ + abc’ + ab’c’ = a’b’c + abc’ + a’bc + ab’c’ 例3-5 a： P=f(a,b,c)=ab’+ac’+bc =ab’(c+c’)+ac’ (b+b’)+bc(a+a’) =ab’c+ab’c’+abc’+ab’c’+abc+a’bc =ab’c+ab’c’+abc’+abc+a’bc 2.将POS（Product of Sums）方程转换成标准形式 转换方法： （1）确定每个“或”项中缺少的变量； （2）若某个“或”项缺少变量x，则将该项和(xx’)相“或”，并用分配律展开； （3）去掉整个表达式中重复的最大项。 例： f1(a,b,c)= (a+b+c)?(b’+c’)?(a’+c’) = (a+b+c)?(aa’+b’+c’)?(a’+bb’+c’) = (a+b+c)?(a+b’+c’)?(a’+b’+c’)? (a’+b+c’)?(a’+b’+c’) =(a+b+c)?(a+b’+c’)?(a’+b’+c’)?(a’+b+c’) 例3-5 c： T=f(a,b,c)=(a+b’)(b’+c) =(a+b’+cc’)(b’+c+aa’) =(a+b’+c) (a+b’+c’)(a+b’+c)(a’+b’+c) =(a+b’+c) (a+b’+c’)(a’+b’+c) 3.3 从真值表生成开关方程 1. 将真值表转换成标准形式的开关方程 转换方法：将真值表中所有输出变量为逻辑1（真）时的最小项相“或”，就得到开关方程的标准积之和形式；将真值表中所有输出变量为逻辑0（假）时的最大项相“与”，就得到开关方程的标准和之积形式。 例：真值表如表所示。 标准积之和形式： f1(a,b,c)= m1+m2+m4+m6  = a’b’c+a’bc’+ab’c’+abc’ 标准和之积形式： f1(a,b,c)= M0 ? M3 ? M5 ? M7  = (a+b+c)?(a+b’+c’)? (a’+b+c’)?(a’+b’+c’) 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 f1 c b a 2. 用求和符号∑、求积符号∏ 习惯上可以采用求和符号∑来表示积之和，采用求积符号∏和之积。 对于前面的例子，得到如下关系： f1(a,b,c) = ∑ m(1,2,4,6) ∑表示求积之和的形式，m(1,2,4,6)表示最小项有m1, m2, m4, 和m6。 f1(a,b,c) = ∏ M(0,3,5,7) ∏表示求和之积的形式，M(0,3,5,7)表示最大项有M0, M3, M5, 和M7。 3. 两种标准形式的转换 分析前面的例子，有： ∵ f1(a,b,c) = ∑m (1,2,4,6) f1(a,b,c) = ∏M (0,3,5,7) 即：∑m (1,2,4,6) = ∏M (0,3,5,7) 而：全部项为(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ∴ 求和∑、求积∏具有互补特性。 结论：开关方程的求和∑等于真值表中未包含在求和中的其它项的求积∏。 第一章习题：36－2），P36 一、直接求解： 11 — 0110101.101 二、补码求解： （1）确定位数（含符号位） 011101000.11 000110101.10 1