[理学]第2章第一次课.ppt

第二章一维随机变量及其分布 §2·1 一维随机变量与分布函数 一· 一维随机变量的概念 作一次试验或抽样观察，其结果有多种可能。每一 种可能结果(样本点）都可用一个数ω来表示。把这些 数作为变量X 的取值范围(基本事件集)Ω=｛ω｝， 则试验或观察结果可用变量X（ω）来表示(X随试验 结果而变,它是样本点ω的函数)。变量X（ω）称为 (一维)随机变量。 随机变量可用 X、Y、…等字母表示。 随机变量也可用 、 …等字母表示。 : 解:1.设 表示有 个空格子( =0,1,2,) ={ , , }以 表示空格子的个数,则 可看成定义在 上的函数, = ( =0,1,2) 则 A= （ ） =1, B=2, C=0 2.设 表示成功 次, =0,1,2,3,4,5 = , = 0,1,2,3,4,5 则 D=1; F={1,2,3,4,5} ; G={0,1,2,3} P37-38例1---例2 ▲随机变量是定义在样本空间(基本事件集)上的变量, 样本点不一定是数. ▲随机变量的取值有其随机性. ▲随机试验中的事件可用随机变量的取值来表达. ▲随机事件的概率可用 ▲本章讨论的随机变量分为离散型随机变量 与连续型随机变量. 等表示. 二· 一维随机变量的分布函数(P44) 定义 设 ---随机变量 x—— 任意实数 则称 F(x)= P（ ≤x） (-∞x+∞) 为(一维)随机变量 的分布函数. 可得 F(x)= P（ ≤x） (-∞x+∞)表示的几何意义如下： 0 分布函数的性质： §2·2 离散型随机变量 一· 离散型随机变量及其分布列 如果表示试验结果的随机变量X，其可能取值为 有限个或无限可列个， 并可以按一定顺序一一列举，则称X为离散型随机变量 。 X取各可能值的概率为 ——X的概率分布或分布律 离散型随机变量的分布律 X x1 x2 … xk … P p1 p2 … pk … （1）pk≥0 (k=1,2, …) 于是 F(x)= P( ≤x） x 例：试确定常数a，使得下表能成为某个随机变量的分 布律。 例1 . 设离散型随机变量 的分布列为： 0 1 2 P （1）求的分布函数F（ ） （2）求 ， ， 解： （1）当 时， 内不含 的任何可能取值，故 ； 当 时， 内含 的一个可能取值 ，故 ； 当 时， 内含 的两个可能取 值 ， ，故 当 时， 内含 的三个可能取 值 ， ， 故 ； X X X 故： （2）可用两种方法求以下概率： 例：10件产品有2件次品，不还原抽出，直到抽出正品 为止，求： 1：抽样次数的分布律。 2：分布函数 3：求 二、常见的离散型随机变量及其分布(P39) 1·两点分布—(0,1)分布 X 0 1 P 1- p p ——一个试验只有两种可能结果的概率分布 如 射击、产品检验、掷币、种子发芽试验… 2·二项分布(Binomial distribution) ——n次重复试验,每次只有两种结果, A—发生 —不发生 则 可得 A在某k 次试验中出现, 其余(n-k)次不出现的概率 此时,称X服从参数为n、p的二项分布,记为 X~ B(n , p) 特别 当n=1时,二项分布即为两点分布: 或 X~B（n，k，p） 在P41图2-2处补充 例4 某人进行射击, 假如每次击中目