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[理学]第3-1节线性方程组的高斯消元法
第三章 线性方程组
第3.1节 线性方程组的高斯消元法
一、用消元法解线性方程组
法 元 消
2 x x x x 2
⎧ − − +
1.引例: 解线性方程组 ⎪ 1 2 3 4
x x 2 x x 4
⎪ + − +
⎨ 1 2 3 4
4 x −6 x +2 x −2 x 4
⎪ 1 2 3 4
⎪3x +6x −9x +7 x 9
⎩ 1 2 3 4
方程组的三种同解变形：(称为线性方程组的初等变换)
（1）交换方程位置；
（2）用不等于零的常数乘以某一个方程两边；
（3）一个方程两边加上另一个方程两边的k倍.
⎧2 x 1 − x 2 − x 3 + x 4 2 (1)
⎪
例 解线性方程组 ⎪x 1 + x 2 − 2 x 3 + x 4 4 (2)
⎨
⎪4 x 1 −6 x 2 + 2 x 3 −2 x 4 4 ( 3)
⎪⎩3x 1 + 6 x 2 −9 x 3 + 7 x 4 9 (4 )
解 消元过程：将原方程组化为阶梯形方程组的过程
+ − +
⎧x 1 x 2 2 x 3 x 4 4 (1)
1 ↔ 2 ⎪
− − +
⎪2 x 1 x 2 x 3 x 4 2 (2)
→ ⎨
− + −
3 ÷2 ⎪2 x 1 3x 2 x 3 x 4 2 (3)
⎪⎩3x 1 +6x 2 −9x 3 +7 x 4 9 (4)
x x x x
⎧ + −2 + 4 (1)
1 2 3 4
2 −− 3 ⎪
3 2 1
2x 2x 2x 0 (2)
⎪ − +
→ ⎨
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