[理学]第3章 几种常见的概率分布律.ppt

第三章 几种常见的概率分布率 例 从雌雄各半的100只动物中,随机抽取一只动物 ,记下性别后放回,再做下一次随机抽样.若随机抽样10次,问其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下雄性动物的概率是多少？ 解：在一次抽样中，抽到雄性动物和雌性动物的概率均为1/2，因此抽到3只雄性动物的概率 P(3)= 抽到3只及3只以下雄性动物的概率为 p(0)+p(1)+p(2)+p(3)=0.1718751 例 考虑两个纯合亲本杂交(RR×rr)，F1代自交，其F2代的基因型分离比(1RR:2Rr:1rr)是一个二项分布问题。在F2代中R基因出现的概率φ=1/2;r基因出现的概率1-φ=1/2. 二项展开式 一般地,如果时间A在一次试验中发生的概率为φ,则 例 麦田内平均每10平方米有1株杂草.问每100平方米的麦田中,有0株杂草,1株杂草,2株杂草…的概率是多少? 解:每100平方米的麦田中,平均杂草数 λ=100/10=10 因此在100平方米的麦田中有x株杂草的概率为 (4)超几何分布 从一个包含两种不同类型个体的有限总体中,做不放回抽样,则在n次抽样中抽到某个类型的个体数服从超几何分布,其概率函数为 其中N:总体中的个体数 K:某种类型的个体数 n:样本容量 x:在n次抽样中抽到某种类型的个体数 (5)负二项分布 在x次贝努利试验中,发生第k次事件A的概率为: P(在第x次试验时,事件A发生第k次) =P(x-1 次试验中发生k-1次事件A).φ = 独立同分布的情形 如果 则 对于任意的 0 a b, 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 生物的生长过程 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布 常作为各种“寿命” 分布的近似 E(?) E(?) 期望 方差 (3) 正态分布 若X 的 d.f. 为 则称 X 服从参数为 ? , ? 2 的正态分布 记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 为常数， 正态分布 亦称高斯 (Gauss)分布 N (-3 , 1.2 ) f (x) 的性质： 图形关于直线 x = ? 对称, 即 在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 在 x = ?±? 时, 曲线 y = f (x) 在对应的 点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 f (? + x) = f (? - x) 性质 f ( x) 的两个参数： ? — 位置参数 即固定 ? , 对于不同的 ? , 对应的 f (x) 的形状不变化，只是位置不同 ? — 形状参数 固定 ? ，对于不同的? ，f ( x) 的形状不同. 若 ?1 ?2 则 比x=? ? ?2 所对应的拐点更靠近直线 x=? 附近值的概率更大. x = ? ? ?1 所对应的拐点 前者取 ? Show[fn1,fn3] ?大 ?小 几何意义 ? 大小与曲线陡峭程度成反比 数据意义 ? 大小与数据分散程度成正比 正态变量的条件 若 r.v. X ① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加 则称 X 为正态 r.v. 可用正态变量描述的实例极多： 各种测量的误差； 人体的生理特征； 工厂产品的尺寸； 农作物的收获量； 海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度； 热噪声电流强度； 学生的考试成绩； 一种重要的正态分布 是偶函数，分布函数记为 标准正态 其值有专门的表供查. —— 标准正态分布N (0,1) 密度函数 -x x 对一般的正态分布 ：X ~ N ( ? ,? 2) 其分布函数 作变量代换 例5 设 X ~ N(1,4) , 求 P (0 ? X ? 1.6) 解 P380 附表3 例5 例6 已知 且 P( 2 X 4 ) = 0.3, 求 P ( X 0 ). 解一 例6 解二 图解法 0.2 由图 0.3 例 3? 原理 设 X ~ N ( ? , ? 2), 求 解 一次试验中, X 落入区间( ? - 3? , ? +3? ) 的概率为 0.9974, 而超出此区间可能性很小 由3? 原理知， 当 3? 原理 标准正态分布的上 ? 分位数 z?(上侧临界值) 设 X ~ N (0,1) , 0 ? 1, 称满足 的点 z? 为X 的上? 分位数(上侧临界值) z? ? 常用 数据 标准正态分布的下侧临界值 设 X ~ N (0,1) , 0 ? 1, 称满足 的点 -z? 为X 的下侧临界值 z? ? ? -Z? 标准