[理学]第3章 岩石变形物理学1-应力分析.ppt

二维应力状态下对于在以?1为横坐标、?2 为纵坐标的直角坐标系中任一单位斜截面AB（AB为单位长度1 ，AB面为单位面积1），假设其法线与横坐标?1的夹角为?，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力?1和?2的作用。根据力的平衡原理，在这个截面上可以把应力?1和?2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有： 二维应力状态下的应力莫尔圆 因为AB=1（单位长度）, OA=sin? , OB=cos? 所以 P1 =?1cos? P2 =?2sin? 2 1 2 1 α α 垂直于AB截面的正应力Pn或??为： Pn = P1 cos? + P2 sin? 因为 AB=1 所以该截面上的正应力?? 为 ??= Pn / AB = P1 cos? + P2 sin? = ?1cos? cos? +?2sin? sin? 或 ??= (?1+?2) / 2 + (?1-?2) / 2×cos2? (1) 平行于AB截面的剪应力Pt或??为： Pt =P1 sin? － P2 cos?则，剪应力为 ?? = Pt / AB = ?1 cos? sin?－?2sin? sin? = (?1-?2) / 2×sin2? (2)从(2)式可得：当2? = 90?时，??为最大，所以，最大剪应力作用面与?1 和?2轴的夹角为45?。 应力莫尔圆 由上述(1)2 + (2)2 得： (??－(?1+?2) /2)2 + (??)2 = ((?1-?2) / 2)2 (3) (3)式为：以?为横坐标轴和?为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。 这是个圆的方程式是以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系；而圆心坐标为[(σ1+σ2)/2，0]，半径为(σ1-σ2)/2的圆。 莫尔应力圆作图 莫尔应力圆作图方法：选取一个平面坐标系，以σ为横坐标，τ为纵坐标。把正应力值（ σ1和σ2 ）投在σ轴，以这两点画一个以（σ1-σ2）为直径的圆。要确定某一截面（与σ呈2θ的截面）的σn（正应力）和τ（剪应力）值时，自圆心逆时针量一2θ角度，画一半径，该半径与圆相交点的x、y坐标就是该截面或破裂面的σn和τ值。从该图解可得该破裂面上的应力 随着θ的变化，此径向矢量的端点就构成一个圆，这个圆就代表所有方位参考面的正应力和剪应力值的轨迹。 （a） （b） （1）当θ=0?时， ?θ=?1，?θ= 0； （2）当θ=90?时，?θ=?2，?θ= 0； （3）当θ=45?或135?时，?θ= (?1-?2) / 2，最大值； （4）当?1=?2，?= 0时，均匀挤压或拉张，无剪应力； 应力莫尔圆的物理意义 莫尔应力圆的应用 当参考面垂直于最大主应力时（2θ角等于零），这个面上正应力最大，剪应力τ=0 。 当参考面垂直于最小主应力时（2θ =±180o），这个面上正应力为最小主应力，τ=0； 其它所有方位的参考面既有正应力，又有剪应力，其应力值分别等于（a）和（b）。 当参考面位于2θ=90o和270o（θ=45o和135o）时出现最大剪应力，τ=（σ1–σ2）/2，这两个剪应力值大小相等，方向相反。 （a）单轴压应力σ1σ2=σ3=0 （b）双轴压应力σ1σ2σ3=0 （c）三轴应力σ1σ2σ30 （d）纯剪应力（等值拉压应力）σ1=-σ3,σ2=0 （e）静水压应力σ1=σ2=σ30 （f）静水拉应力σ1=σ2=σ3＜0（负值） 三维应力基本状态的应力莫尔园 The End * * 应力张量 应力张量 应力张量的脚标符号具有如下含义：前一个脚标表示应力分量所作用的面的法线，后一个脚标表示应力分量所作用的方向。在应力张量矩阵中，对角线上的三个应力分量前后脚标相同，被称为正应力，因为它们所作用的方向与所作用的面相垂直。其余的应力分量被称为剪应力。同一行的应力分量作用在同一个面上，但方向不同；同一列的应力分量作用在同一方向上，但作用的面不同。 第三章 岩石变形物理应力分析 构造地质学学习的新理念和方法 一个观点－ 动态地球观 二种途径－ 实践途径 理论途径 三条主线－ 岩石变形物理学主线 岩石脆性-韧性变形主线 岩石流变学主线 野外实践 现代实验 构造地质学新的叙述体系 三条主线： 变形物理学主线 应力→应变→岩石力学性质→变形物理和化学环境 岩石脆性－韧性