[理学]第3章 解线性方程组的迭代方法.pdf

§ 大型方程组的迭代方法 §3.5 大型方程组的迭代方法 §§3.5 大大型型方方程程组组的的迭迭代代方方法法 33..55 迭代法研究的主要问题 迭代法研究的主要问题 迭迭代代法法研研究究的的主主要要问问题题 1）迭代格式的构造； 1）迭代格式的构造； 11））迭迭代代格格式式的的构构造造；； 2）迭代的收敛性分析； 2）迭代的收敛性分析； 22））迭迭代代的的收收敛敛性性分分析析；； 3）收敛速度分析； 3）收敛速度分析； 33））收收敛敛速速度度分分析析；； 4）复杂性分析；（计算工作量） 4）复杂性分析；（计算工作量） 44））复复杂杂性性分分析析；；（（计计算算工工作作量量）） 5）初始值选择。 5）初始值选择。 55））初初始始值值选选择择。。 向量序列的极限 向量序列的极限 向向量量序序列列的的极极限限 n n 定义:设｛ ｝是 nn上的向量序列， x R 定义:设｛ ｝是 上的向量序列， x R 定定义义::设设｛｛ ｝｝是是 上上的的向向量量序序列列，， xx RR k k kk (k) (k) ( k) T 令 x = (x , x ,⋯, x ) , k = 1, 2,⋯ k 1 2 n * * * * * * * n * ** ** ** Ｔ n ** nn 又设x ＝（ ， , ， ) 是R 上的向量. … 又设x ＝（ ， , ， ) 是R 上的向量. x x … x 又又设设xx ＝＝（（ ，， ,, ，， )) 是是RR 上上的的向向量量.. 1 …… 1 11 2 n * 如果 l i m | | x − x | | = 0 如果 如如果果 k k → ∞ * * ** 则称向量x 是向量序列｛x ｝的极限 ， 则称向量x 是向量序列｛x ｝的极限 ， 则则称称向向量量xx 是是向向量量序序列列｛｛xx ｝｝的的极极限限 ，， k