[理学]第5章 抽样与参数估计.ppt

第五章 抽样与参数估计 第五章 抽样与参数估计 第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计的基本方法 第三节 一个总体参数的区间估计 第四节 样本容量的确定 一、抽样推断 什么是抽样推断？ 抽样推断是指从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。 二、抽样方法 （一）重置抽样和不重置抽样 1. 重置抽样：又称重复抽样，指要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中抽取一个单位，把顺序号登记下来之后，重新放回参加下一次抽选，连续反复抽取n次组成所要求容量的样本。 2. 不重置抽样：又称不重复抽样，指要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中抽取一个单位，被抽中的单位不再放回参加下一次抽选，连续进行n次便组成样本。不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。 二、抽样方法 （二）概率抽样与非概率抽样 概率抽样：根据已知的概率选取样本 1. 简单随机抽样： （1）定义：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的。最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础。 （2）特点 ★简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本； ★用样本统计量对目标量进行估计比较方便。 （3）局限性 ★当N很大时，不易构造抽样框； ★抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难； ★没有利用其它辅助信息以提高估计的效率。 二、抽样方法 2.分层抽样 （1）定义：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 （2）优点 ★保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度； ★组织实施调查方便； ★既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计。 二、抽样方法 3.系统抽样 （1）定义：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位。 →先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位。 （2）优点：操作简便，可提高估计的精度。 （3）缺点：对估计量方差的估计比较困难。 二、抽样方法 4.整群抽样 （1）定义：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 （2）特点 ★抽样时只需群的抽样框，可简化工作量； ★调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施； ★点是估计的精度较差。 5.多阶段抽样 二、抽样方法 非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 1.任意抽样： 2. 判断抽样： 3.配额抽样： 4.滚雪球抽样 5.自愿非随机抽样 三 、抽样分布 （一）三种不同性质的分布 1.总体分布的含义 ◆总体中各元素的观察值所形成的分布 ； ◆分布通常是未知的； ◆可以假定它服从某种分布。 2.样本分布的含义 ◆一个样本中各观察值的分布； ◆也称经验分布； ◆当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布。 三 、抽样分布 3.抽样分布的含义 ◆样本统计量的概率分布，是一种理论概率分布； ◆随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 ◆结果来自容量相同的所有可能样本； 三 、抽样分布 （二）样本均值的抽样分布 1.样本均值抽样分布的形成过程 三 、抽样分布 三 、抽样分布 所有样本均值的期望和方差 样本均值的分布与总体分布的比较 三 、抽样分布 三 、抽样分布 三 、抽样分布 三 、抽样分布 3.数学期望与方差 （1）样本均值的数学期望： （2）样本均值的方差 重复抽样： 不重复抽样： 三 、抽样分布 1.比例：总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 ◆总体比例可表示为： ◆样本比例可表示为： 三 、抽样分布 2.样本比例抽样分布的形式 当样本容量n总够大的时候，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。 三 、抽样分布 3.数学期望与方差 （1）样本比例的数学期望： （2）样本比例的方差： 重复抽样： 不重复抽样： 四、样本方差的分布 卡方 (c2) 分布 均值的标准误 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 小于总体标准差 计算公式为 第二节 参数估计基本方法 一、估计量与估计值