[理学]第5章刚体.ppt

例题1. 如图所示，定滑轮A绕有轻绳，绳绕过另一滑轮B后挂一物体C，两滑轮看成均匀圆盘，半径分别是R1和R2，质量为m1和m2，C的质量为m3，忽略轮轴摩擦，求物体C由静止下落h时的速度。 h R2 R1 分析受力和力矩情况 解：如果选取绳子、A、B和C为系统一起考虑，外力只有重力做功，可以列出机械能守恒。以C下落h后的高度为重力零势能面。假设A和B的角速度： 其中圆盘转动惯量为 可求出物体C的末速度 绳子在某一时刻是不能拉伸的： 例题2. 如图所示，如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h。 第一篇 力 学 §5.1 刚体的平动和定轴转动 刚体的平动可视为质点的平动问题。 1 刚体的定义 刚体是一个质点系，其内部任意两点之间距离在运动中始终不会改变。（有形状而无形变、理想模型、质点） 3 刚体的平动：内部两点间连线方向始终 不发生改变 刚体上所有的质点均绕同一直线做圆周运动，则称刚体在转动，该直线称为转轴。如果转轴固定，则称为定轴转动。 4 刚体的定轴转动 2 刚体运动的基本形式：平动和转动，其他形式的运动可看做是平动和转动的叠加 刚体在做定轴转动时，处于同一转动平面上的质点均绕转心做圆周运动，且运动状态完全相同：角位移、角速度和角加速度。所以角量描述适合于刚体的定轴转动。 r o ω 3 刚体的定轴转动 r o 转动平面 转心 r o ω 4 角速度矢量和角加速度矢量 刚体转动的角速度和角加速度不仅有大小还有方向，实际上是一个矢量。（角速度方向与直观的转动方向构成右手螺旋） 角量和线量的关系也可以利用矢量关系来定义。 §5.2 刚体定轴转动定律 对定轴的力矩 力矩是引起物体转动状态(用角动量描述)发生变化的原因。 一、力矩 力F 可以分解为平行于转轴的力F//和在转动平面内的力F⊥，分力F//对刚体的转动没有贡献，只有分力F⊥才对刚体的转动状态有影响。 写成矢量式子(只讨论定轴转动) 力矩是矢量。在定轴转动中，力矩的方向总是沿着转轴，由右手螺旋定则确定。 力矩沿着转动轴的方向，有正负之分，正力矩表示此力矩使刚体绕轴做逆时针方向转动； 刚体受到多个力时的合外矩； M = M1 + M2 + ….具体计算采用标量式子 合力矩不等于合力的力矩 作用力与反作用力的力矩之和为零； 推论：刚体内力矩之和为零。 讨论对点的力矩和对转动轴力矩的关系。 力矩的说明 刚体在定轴转动时，它的每一个质点都在与轴垂直的平面上运动。每一个质点对轴的角动量实际上就是对转心的角动量。即该质点相对于转心的位置矢量与动量的矢量积。 二、刚体对定轴的角动量 角动量的大小： 方向： 右手螺旋定则 只有两个方向 L0, L0 z L p r d r 刚体对定轴的角动量，就是刚体每一个质点对轴的角动量的矢量和。 刚体的定轴角动量，大小等于刚体的转动惯量与角速度的乘积，方向与角速度方向一致。 定义刚体的转动惯量 o z ri mi vi 三、转动惯量 1、定义 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。 2、说明 转动惯量是标量； 转动惯量有可加性（广延量、强度量）； 单位：kg·m2 3、转动惯量的计算 若质量连续分布 若质量离散分布 y ri x z yi xi Δmi 3、转动惯量的计算 若质量连续分布 刚体对轴转动惯量的大小决定于三个因素：即刚体的质量、质量对轴的分布情况和转轴的位置。 一维 二维 三维 dm dl 线密度 面密度 体密度 例1．求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L X A B L/2 L/2 C X 解：取如图坐标，dm=?dx 例2．求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 R O dm 解： 例3．求长求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr 的薄圆环 R r dr 4、平行轴定理(了解内容) 假设刚体对过质心C的转动轴Zc有转动惯量Jc 则刚体对另一与Zc平行且相距为d的轴Z的转动惯量J为 C d 说明： 1)通过质心的轴线的转动惯量最小； 2)平行轴定理可以用来计算刚体的转动惯量，比如考察棍子绕过质心和端点转动轴的转动惯量 L/2 四、转动定律 转动定律：刚体绕定轴转动时，刚