[理学]第6章 树与二叉树.ppt

第6章 树和二叉树 6.1 树的定义和基本术语 1. 树的定义 树的抽象数据类型定义 树的表示法有几种： 广义表表示法 左孩子－右兄弟表示法 2. 若干术语 2. 若干术语（续） 3. 树的逻辑结构 (特点)： 一对多（1:n），有多个直接后继（如家谱树、目录树等等），但只有一个根结点，且子树之间互不相交。 讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？ 可规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。 重大缺陷：复原困难（不能唯一复原就没有实用价值）。 5. 树的运算 要明确： 1. 普通树（即多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。 2. 二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、排序等，但这些操作必须建立在对树结点能够“遍历”的基础上！ （遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次，不遗漏不重复）。 6.2 二叉树 为何要重点研究每结点最多只有两个 “叉” 的树？ 二叉树的结构最简单，规律性最强； 可以证明，所有树都能转换为唯一的一棵二叉树与其对应，不失一般性。 6.2.1 二叉树的定义 二叉树的抽象数据类型定义（见教材P121-122） 6.2.2 二叉树的性质 (3+2) 讨论3：二叉树的叶子数n0和度为2的结点数n2之间有关系吗？ 满二叉树：一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。 （特点：每层都“充满”了结点） 课堂讨论： 课堂讨论： 6.2.3 二叉树的存储结构 讨论：不是完全二叉树怎么办？ 二、链式存储结构用二叉链表即可方便表示。 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 例1： 例2：用二叉树表示算术表达式 二、遍历的递归算法实现：用递归形式格外简单！ 先序遍历算法 DLR( tree *root ) { if (root !=NULL) { //非空二叉树 printf(“%d”,root-data); //访问D DLR(root-lchild); //递归遍历左子树 DLR(root-rchild); //递归遍历右子树 } return(0); } 三、对遍历的分析： 五、建立二叉树的存储结构 不同的定义方法相应有不同的存储结构的建立算法 5、建立二叉树的存储结构 不同的定义方法相应有不同的存储结构的建立算法 讨论： 6.3.2 线索二叉树 线索二叉树的相关概念？ 线索链表的遍历算法 如何建立线索链表？ 规 定： 例：画出以下二叉树对应的中序线索二叉树。 二叉树小结 6.4 树和森林 6.4.1 树的存储结构 例1: 双亲表示法 2、用孩子表示法来存储 3、用孩子兄弟表示法来存储 例如： 6.4.2 树和森林与二叉树的转换 树与二叉树转换 树转二叉树举例： 讨论2：二叉树怎样还原为树？ 森林转换成二叉树（法一） 将各棵树分别转换成二叉树 将每棵树的根结点用线相连 以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构 森林转二叉树举例：（法二） 讨论4：二叉树如何还原为森林？ 6.4.3 树和森林的遍历 森林的遍历 6.6 Huffman树及其应用 2、Huffman树简介： 4、如何构造Huffman树？ 步骤如下： 构造Huffman树的步骤： 操作要点2：按左0右1对Huffman树的所有分支编号！ 例2：假设用于通信的电文仅由8个字母{ a,b,c,d,e,f,g,h } 构成，它们在电文中出现的概率如下表所示，试为这8个字母设计哈夫曼编码。如果用0～7的二进制编码方案又如何？ 赫夫曼编码举例 typedef struct { char ch; unsigned int weight; unsigned int parent,lchild,rchild; }HTNode,*Huffmantree; Huffmantree HT; HT = new HTNode[2*n]; //赫夫曼树的存储结构 typedef char **hufmanCode ; 赫夫曼编码举例 赫夫曼编码举例 赫夫曼编码的求解算法 typedef struct { char ch; unsigned int weight; unsigned int parent,lchild,rchild; }HTNode,*Huffmantree; Huffmantree HT; HT = new HTNode[2*n];//赫夫曼树的存储结构 typedef char **hufmanCode ; 赫夫曼编码的求解算法 void HuffmanCoding(Huff