[理学]第6讲 生产与服务管理中的优化问题二.ppt

2006年8月 问题分析 这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用(报酬)是固定的，在优化目标中可以不考虑。 决策变量 设4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1, x2, x3, x4架, 闲置的飞机数量分别为y1, y2, y3, y4架。4个月中, 飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1, u2, u3, u4人, 闲置的的熟练飞行员数量分别为 v1, v2, v3, v4人。 目标函数 优化目标是: Min 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2 +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4 约束条件 需要考虑的约束包括： 1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞机分别为100, 150, 150, 200架，但只有80, 120, 120, 160架能够返回供下个月使用。 第1个月：100+ y1=110 第2个月：150+ y2=80+ y1+ x1 第3个月：150+ y3=120+ y2+ x2 第4个月：200+ y4=120+ y3+ x3 2）飞行员数量限制：4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为300, 450, 450, 600人，但只有240, 360，360, 480人能够返回(下个月一定休假)。 第1个月：300 +0.05 u1+ v1=330 第2个月：450 +0.05 u2+ v2= u1+ v1 第3个月：450 +0.05 u3+ v3= u2+ v2+240 第4个月：600 +0.05 u4+ v4= u3+ v3+360 最后，自然要求x1, x2, x3, x4 , y1, y2, y3, y4, u1, u2, u3, u4 , v1, v2, v3, v4 ?0 且为整数。 于是，这个优化模型很容易输入LINDO： MIN 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2 +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4 s.t. y1=10 y1+ x1 - y2 =70 y2+ x2 - y3 =30 y3+ x3 - y4=80 0.05 u1+ v1=30 u1 + v1 - 0.05 u2 - v2 = 450 u2 + v2 - 0.05 u3 - v3 = 210 u3 + v3 - 0.05 u4 - v4 = 240 end GIN 16 用LINDO求解得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 42324.40 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 200.000000 X2 30.000000 195.000000 X3 80.000000 190.000000 X4 0.0000000 185.000000 U1 460.00000 10.000000 U2 220.00000 9.900000 U3 240.00000 9.800000 U4 0.0000000 9.700000 V1 7.0000000 7.000000 V2 6.0000000 6.900000 V3 4.0000000 6.800000 V4 4.0000000 6.700000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 10.000000 0.