[理学]第一章 质点运动 时间 空间.ppt

例 求 （1）t = 3 s 时的速度；（2）1s ~4s 内的平均速度 解（1） 一质点某时刻位矢 ，其速度的大小为 （A） （B） （C） （D） （A） （D） 质点作平面曲线运动，则 （C） （D） （B） （A） （B） 思考题 思考题2 小结 1、位置矢量： 方向： 大小: 2、位移矢量： 大小 方向: 3、速度 大小 方向 速度 4、加速度 思考 ： 一质点一恒定速率 v 在圆周轨道上运动，已知时刻 t 质点 在A 点 ; 在时刻 t + △t ，质点运动到 B 点 ，取圆心为位矢 r 的原点，写出时间 内 以及任 意时刻 t 时 , 的值 v o B r x A 在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。 显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 自然坐标系 切向单位矢量 法向单位矢量 §1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度 一、速度 z p x y q 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为： 由加速度的定义有 二、 自然坐标系下的加速度 d? ds P 以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义： 如图，质点在dt 时间内经历弧长 ds，对应于角位移d? 。 作出dt始末时刻的切向单位矢量，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量 即 与 P 点的切向正交。因此 P d? P ? 于是前面的加速度表达式可写为： 即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量： 称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； 称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢。 自然坐标系中总加速度为： 改变 速度大小 改变 速度方向 o 两组单位矢量 ？ 与 的区别是什么？ 加速度的大小和方向 为瞬时曲率半径 三、平面曲线运动运动中的加速度 力学中利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨迹上各点的曲率半径。 例题 质点沿半径 R=3m 的圆周运动， 切向加速度 质点 在 p 点，速度 求：｛1｝t=1 秒时质点 速度和加速度的大小； 0 R P + 解： ｛2｝第二秒内质点通过的路程 §1.5 圆周运动的角量表示 一. 圆周运动的角量描述 o x y 用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，为角量描述法。 ? ?? A：t B：t+?t 设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的 角位置为 ? 角位移为 ? ? 规定反时针为正 平均角速度为 角速度为 角加速度为 角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rad?s-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad ?s-2) 。 讨论： (1) 角加速度对运动的影响： 质点作匀速圆周运动 质点作匀加速圆周运动 质点作变速圆周运动 (2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为 与匀变速直线运动的几个关系式 比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。 R O x 二. 线量与角量之间的关系 圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。 ? ? +?? ?0 ?0+?? t+?t B t A 图示 一质点作圆周运动： 在?t 时间内，质点的角位移为??，则A、B间的弧将满足下面的关系 AB 两边同除以 ?t，并取极限得到速度与角速度之间的关系： （2 ） （3 ） （1） w R v = 例 半径 r =0.2 m 的飞轮，绕 o 轴转动。M 点的 运动方程 求 M 点 的速度和加速度。 v R x 0 M * 力学 电磁学 振动学 上册 质点运动学 质点与质点系动力学 刚体力学基础 力学 物体位置随时间的变化 力学 运动学 动力学 （即在什么条件下，作什么样的运动） 经典力学 宏观 低速 ——研究机械运动的规律 —研究如何描述物体的机械运动 —研究机械运动的内在规律 ——尺寸不太小 （与原子、分子比） ——速度不太大 （与光速比） 确定质点位置的方法 质点的位移、速度和加速度 切向加速度和法向加速度 圆周运动的角量表示 § 1.1 确定质点位置的方法 一、质点的概念 (1)理想模型 (为了简化问题) (