[理学]第一章+解析函数b.ppt

数学物理方法;课程简介;教材和参考书：;第一章 解析函数 3次课 第二章 解析函数的积分 2次课 第三章 级数展开 3次课 第四章 留数 3次课 第五章 级数解和特殊函数 2次课 第六章 定解问题＋期中考试 3次课 第七章 行波法 2次课 第八章 分离变量法 4次课 第十一章 狄拉克函数＋第十二章 傅里叶积分 3次课 共计 25次课 习题讲解机动安排. 必要时安排加课. ;☆ 欧拉(1707-1783)提出了虚数的符号 .;二．复变函数理论的研究对象; ; ;※一个复数的幅角有无穷多个值.其中， 之间的幅角值叫做幅角的主值.;二. 运算公式;开方：;答：复数作开平方运算后有两个解.所以在复数定义域中 都是不对的.; 北极(N) 复球面; 若点 P 属于点集 E，且 一个邻域 ， 则 P是E 的一个内点. 所有内点组成的点集叫做开集 .;5. 若P的任意邻域内都既有属于E的点，又有 不属于E的点，则P是E的边界点. 全部边界点的集合称为E的边界.常记为;例：a. 是否为区域？; 设E是复平面上的一个点集，若对E中的每个复数 z，按照一定的法则有一个或多个复数ω与之对应，则称在E上定义了一个复变函数，记作：;※ 极限是否与 f (z)在 z0点的值有关？;※ f (z)在z0点有极限或连续,与z从何方向 趋于z0 无关.;定义1.1 设ω＝f (z) 定义于区域 D, z0∈E , 若极限;函数f (z)在闭区域 解析，是指 f (z)在包含 的某个区域解析.;不论Δz以何种方式趋于0,的极限存在且唯一.;平行于x 轴方向：;定理1.1 函数 f (z)=u(x, y)+iv(x, y) 在区域D 解析的充分必要条件是: 对? z(x,y)∈D均有：; 如果实二元函数 f (x, y)在点(x, y)的全增量Δf ，满足 Δf = f (x +Δx, y +Δy) － f (x, y) =aΔx + bΔy + o ( ρ ) 其中，a, b不依赖于Δx和Δy而只与(x, y)有关， , 则称函数 f (x, y) 在 (x, y) 点可导.而 aΔx+bΔy 称为 f (x,y) 在点 (x, y) 的全微分,记作： d f = a Δx + bΔy ;由实二元函数微分的定义，知：;b. 充分性;四. 极坐标系下的C-R条件;证明：u,v 均有直到二阶的连续偏导数.(2.3节) 由C-R条件 可得;若u和v都是调和函数且满足C-R条件，那么称u、v是共轭调和函数.;格林公式的推论: 设区域G是一个单连通区域，函数 f1 (x,y)、 f2 (x,y)在G内具有一阶连续偏导数，则 f1 (x,y)dx+ f2 (x,y)dy在G内为某一函数F(x,y)的全微分的充分必要条件是 在G内恒成立。;①由定积分计算不定积分，积分起点可任意选取.;其中 c 为任意实数;§1.4 初等解析函数;3. 指数函数;5. 双曲函数;因此 ，亦即;3. 一般幂函数;第一章 解析函数 内容提要