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第一章 行列式 行列式的定义 第一节 二三阶行列式  记号 叫三阶行列式  * * 行列式的性质 行列式的计算 克莱姆法则 (理解) (熟记) (重点) (了解) 一. 二阶行列式 记号 叫二阶行列式 主对角线 次对角线 元素 项 元素 主对角线 次对角线 二. 三阶行列式 + + + _ _ _ 令 第二节 n阶行列式 一、 排列 定义1.1 由 n 个数码 1,2,…,n 组成的每一个无重复的有确定次序的 n 元数组称为一个n 级排列。　　　 记作 如 1234 　2431 　　 12345 54231 　　　　 2345 24312 　　　　 n 级排列共有 个。　　　 其中 称为自然排列。 是四级排列　 是五级排列　　　　　 不是排列　　　　　 二. 逆序与逆序数 一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数，记作 如 2 3 1 定义1.2 在一个 n 级排列 中，若 ， 则称 构成一个逆序。 求逆序数的方法 1. 2. 三. 奇排列与偶排列 定义1.3 逆序数为奇数的排列称为奇排列， 如 231 例: 求 的逆序数，并讨论奇偶性。 解： 逆序数为偶数的排列称为偶排列。 当 n=4k 或 n=4k-1 时为偶排列; 当 n=4k-2 或 n=4k-3 时为奇排列。 为偶排列 3742651 为奇排列 四. 对换　　 定义1.4 在一个 n 级排列　　　　　　　中，若将数码 与　的位置对调，而其他数码的位置不变，则称这样的变换为一个对换。 记作　　　　　 如 ： 23154 25134　　　　 再如：将四级排列 4213 对换成自然排列　　　　 4213 1243 1234 偶 　　　　 奇 　　　　 偶　　 定理 1.1 一次对换改变排列的奇偶性 证明: (1) 对换相邻两个数码的情形 其中 … 是不动的数码。 设排列 （A） （B） 当　　 时，　 当　　 时，　 因此排列(A)和排列(B)的奇偶性发生了变化。 显然 , 其他数码产生的逆序在排列(A)与在排列(B)中一样。 (2) 对换非相邻两个数码的情形 设排列 （C） （D） 即排列（C）经过 2s+1 次相邻数码的对换变成排列（D）， 于是奇偶性改变。 定理 1.2 n 级排列中奇偶排列各占一半 证明： 设有 个偶排列， 个奇排列　　　　 　　　　 对 个偶排列都进行同一对数码的对换，　　　　　 则变成 个奇排列， 　 于是 　 　 同理　　 所以 如三级排列共有3!=6个: 是偶排列 是奇排列 五. n 阶行列式　 (1). 形式：左端是由　个元素组成的3行3列的方块形记号，右端是一些项的代数和；　 (2). 项的构成：取自不同行不同列的3个元素的乘积；　 (3). 项的符号：让行标按自然排列，由列标排列的奇偶性决定符号：奇排列为负，偶排列为正；　 (4). 项的个数：3!=6个，且正负项各占一半.　 (1). 形式：左端是由　个元素组成的n行n列的方块形记号，右端是项的代数和；