[理学]第一章近代平差理论简介.ppt

1. 经典平差 1.1最小二乘原理 测量平差：求含有随机误差的观测值及其函数的平差值即求定未知参数的最佳估值. 最小二乘原理：观测值改正数的平方和等于最小,如下所示 : 间接平差函数模型 方程个数nn+t未知数个数 (观测值改正数n；参数改正数t) 高斯——马尔柯夫模型： 我们根据高斯的最小二乘原理可以得出最优无偏估计量: 无偏性： 最优性： 1.3 经典平差主要研究内容： 建立模型 对于未知参数独立（列满）解算法方程组。 简化方法主要有: 填表（高斯改化法） 史赖伯法则 克里格尔分区法 赫尔默特平差法 克拉索夫斯基平差法 2 近代测量平差进展 2.1 前言 随着电子计算机，矩阵代数，泛函分析，最优化理论以及概率统计的发展和完善,经典平差逐渐发展到近代平差. 2.2 相关平差：（1947年）田斯特拉（Tienstla） 高斯—马尔柯夫模型,Q，D，P是满秩的. 观测独立 相关, 直接观测值 导出量 相关平差对测量平差理论研究有重大促进作用，推动了测量平差的发展,它有着强的概括性，和统一的形式。 当B=-E,C=0时,间接平差（参数平差） ( ) 当A=0,C=0时,条件平差： ( ) 当B=-E时,带约束的间接平差： 当C=0时，带未知数的条件平差： ( ) 当P，Q对角阵则对应经典平差； 当P，Q满秩阵则对应相关平差； 相关平差使最小二乘原理平差概念广义化，是测量平差理论的一大进展。 2.3 秩亏平差：（1962年）迈塞尔（Meissl） A列满秩 奇异阵 经典平差要求：必要的起算数据（基准）； 使平差结果强制附加在起算数据上（A列满秩) (最小二乘）唯一解； 系数A奇异阵 最小二乘，无唯一解； 增加新的求解条件唯一解； ① 普通秩亏自由网平差： 在 最小二乘，最小范数条件下 ②加权秩亏自由网平差： 在 最小二乘，加权最小范数条件下 ③拟稳平差：将网中的未知数分为两类: 是非稳定点， 是稳定点； 在 部分参数最小范数 1964年高德曼（Goldmen）蔡勒(Zelen)： Q，P满秩 Q ， P奇异（奇异权逆阵的最小二乘） 1971年劳（Rao）广义高斯——马尔柯夫 2.4 最小二乘滤波、推估和配置 最小二乘平差：X未知参数是非随机的量，不具有随机 的性质 1969年克拉鲁普（Krarup），随后莫里兹（Moritz）提出了 带随机性的未知参数的平差； 根据所含未知参数的性质的不同分为： ① 滤波： 未知参数信号Y与观测值建立了函数模型的滤波信号； ② 滤波推估: 除了含有滤波信号（未知参数）还含有：推估信号 ；未 知参数与观测值没有建立函数模型。 ③最小二成配置（拟合推估）： 即包含最小二乘中的非随机未知数，又包含随机未知参数（信 号） 2.5整体大地测量： 传统数据处理：平面与高程位置分开处理，没有充分发挥不同类 观测数据对平差结果的效益。 沃尔夫1963导出了符合三维大地测量的误差方程式。 海兹1973提出了联合水准数据的平差方法。 霍丁的（Mathematical Geodesy）是三维大地测量的基本文献。 水平方向，天顶距，斜距，