[理学]第七章 电场.ppt

例：平行板电容器电容的计算 例：球形电容器的电容 例：圆柱形电容器的电容 用电场表示 导体内部任一点的电场强度为零； 导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。 静电平衡条件 E内= 0 E表 ? 表面 用电势表示： 导体是个等势体； 导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B 对于导体表面上的两点A和B A B 等势面 7.2.4－静电场中的导体　(2) 二、静电平衡时导体上电荷的分布 在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零。 结论： 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。 实心导体 q内=0 S ? V E=0 由高斯定理 7.2.4－静电场中的导体　(3) 情况1、空腔内无电荷（第一类空腔导体） ?外 E内 ?内 S内 S = 0 = 0 空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。 空腔导体 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。 这些结论不受腔外带电体的影响，腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零 + ?2 U=C2 U=C2 + ?3 U=C3 U=C3 这是静电屏蔽的一种含义。 7.2.4－静电场中的导体　(4) 情况2、空腔内有电荷+q　　　（第二类空腔导体） ?外 q内表 E内 ?内 q ? 0 ? 0 =-q S 空腔的内表面有感应电荷-q， 空腔的外表面有感应电荷+q, q –q Q+q 外表面带电荷Q+q； 导体空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。 空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。 若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。 U=0 若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外 7.2.4－静电场中的导体　(5) 表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。 U=0 + q –q Q+q` 根据上面分析可知当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。 外界不影响内部 不影响外界 U=0 q –q U=0 Q+q’ ? ? ? ? ? ? ? ? 壳内外场 互不影响 7.2.4－静电场中的导体　(6) 空腔导体壳接地与否，外界 均对壳内电场无任何影响， ? ? ? ? ? ? ? ? 外界不影响内部 例如在电子仪器、或传输微弱信号 的导线中都常用金属壳或金属网作 静电屏蔽。 外界不影响内部 U=C1 U?=C1 腔外表面的电荷 分布不影响腔内 电场分布 但是腔内有无电荷对 腔外有不同的影响。 7.2.4－静电场中的导体　(7) 导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。 导体表面附近的电场 孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。 孤立导体 尖端放电： 带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。 高斯面 7.2.4－静电场中的导体　(8) 例7.2.4-1图 ?内=0 例［7.2.4-1］证明：对于如例7.2.4-1图所示的无限大带电平行导体平板来说，相对的两面(图中2和3)上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反，相背离的两面上(图中l和4)电荷面密度总是大小相等面符号相同(忽略金属板的边缘效应)。 证明：设两金属板的四个表面上电荷面密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图7.2.4-1所示。由于板间电场与板面垂直，且金属板内的电场为零，所以选一个两底分别在两个金属板内，侧面垂直于板面的封闭圆柱形作为高斯面，如例图7.2.4-1中虚线所示，则通过此高斯面的电通量为零，根据高斯定理有 ---(1) 由叠加原理可知，金属板内一点P1的场强应该是四个带电面板上的电荷产生的电场叠加，因而有 由于静电平衡时，导体内各处场强为零，所以 ，因而有 7.2.4－静电场中的导体　(9) ----(2) 由(1)、式(2)可得电荷分布的情况为： 证毕。 例［7.2.4-2］设半径为的均匀带电球体的电荷体密度为ρ，球外有一内外半径分别为、的同心导体球壳，如例7.2.4-2图所示，试计算空间电场强度和电势分布。 例7.2.4-2图 解法一：　因为处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，由高斯定理和电荷守恒定律可知，球壳内表面带电量为-Q，外表面带电量为Q 。由于带电体外观是球 对称，所以电荷必是球对称分布的