[理学]第三章--优化设计.ppt

机械优化设计绪论 长江大学机械工程学院(HQS) 一.最优化方法的发展概况 1、利用一化工优化系统，对一化工厂进行设计。根据给定数据，在16小时内，进行16000个可行性设计的选择，从中选择一成本最低、产量最大的方案，并给出必须的精确数据。 传统设计：一组工程师，一年时间，仅仅3个方案，且并非最优。 2、美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻35%。 3、波音公司，在747的机身设计中受到了减轻质量、缩短生产周期、降低成本的效果。 1.设计变量 —在设计中需进行优选的独立的待求参数； ⅰ)设计常量—预先已给定的参数； ⅱ)设计方案—由设计常量和设计变量组成。 ⅲ)维 数—设计变量的个数n. 如何选定设计变量？ 任何一项产品，是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。变量越多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难度和造成优化规模过大。所以选择设计变量时应注意一下几点： 抓主要，舍次要 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至不考虑； 根据要解决的设计问题的特殊性来选择设计变量。 2、目标函数 3.约束条件 （2）.可行域与不可行域 例:求解二维问题 二、基本解法 ⅰ）迭代公式: 3.算法的收敛性和收敛准则 2）基于极值存在条件的收敛准则 解法分类 1）直接法 其有哪些信誉好的足球投注网站方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定； 2）间接法 确定有哪些信誉好的足球投注网站方向时用到一阶或（和）二阶导数的方法。 1、坐标轮换法 2、 Powell法 3、 梯度法 一）梯度方向 5、DFP变尺度法 为了进一步理解外点法，我们考虑一种只有不等式约束的情况，此时，惩罚函数 (1)特征 与内点法相反，外点法将惩罚函数定义于约束可行域之外，且求解无约束问题的一系列迭代点是从可行域外部逼近原目标函数的约束最优解。 外点法可用来求解含不等式约束和等式约束的优化问题。 从上式可以看出，在可行域内，约束函数值小于零， ，惩罚项也等于零；在可行域外， 惩罚项大于零，惩罚项可分以下两种情况： 此时可以清楚地看出，外点法的惩罚项是定义于可行域之外的。事实上，外点法的迭代过程也是从可行域外一步步向可行域边界逼近的。这正是外点法名称的由来。 惩罚项的大小还与惩罚加权因子 有关。当惩罚因子按一个递增的正数序列 变化时，依次求解所对应的无约束极小化问题，将得到一个极小点序列 随着 逐步增大，这个极小点序列将逐步逼近原约束优化问题的最优解。 (2)迭代步骤 步骤一 给定初始点 、收敛精度 、初始惩罚因子 和惩罚因子递增系数 ，置 ； 步骤二 构造惩罚函数 步骤三 求解无约束优化问题 ，得 令 步骤四 判断收敛精度：若满足条件 则令 ，结束计算；否则， 令 ，转步骤二继续迭代。 (3)举例 用外点法求解约束优化问题： 收敛准则： 解释约束容限：如果 (为给定的约束容限)，则认为点 落在约束边界上，亦即它是可行点。 解： ①利用外点法惩罚法构造无约束优化问题 ②此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。 在可行域内： 知在可行域内无极值点。 在可行域外，令 从上面两式解得 可见，对于不同的惩罚因子值，可以得到不同的极小点。 ③取 进行迭代计算，迭代结果如下： 点 满足点距收敛准则，同时，它在约束容限范围内，因此，终止迭代！输出结果。 (4) 选择 外点法惩罚因子按下式递增： 式中：C—惩罚函数，通常C=5－10。 外点法惩罚因子 的合理取值很重要，若 太大，惩 罚项的作用就会很大，使惩罚函数的等值线变形或偏心，求 极值将会很困难；若 太小，将增加迭代次数，计算效率降 低。 多数情况下，取 =1，C=10时结果较好。 3.内点惩罚函数法（又称内点法，限制在可行域内） (1)特征 该