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[理学]第三章作业答案
中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义 第三章作业答案 * 现代控制理论 Modern Control Theory 中南大学 信息科学与工程学院自动化专业 * P102 3.2 已知系统状态方程和初始条件为 (1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化eAt为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。 解：(1) 其中 则有 且 所以状态转移矩阵为 或 状态转移矩阵为 (2) 对于 对于 或直接写成 因此可化为对角标准形。 对特征根 对特征根 (3) 矩阵的特征值为 对于 对于 因为是二重特征值，故需补充方程 从而联立求解，得 或分解成分块对角阵 其中 则有 且 (4) P103 3.3 矩阵A是2×2的常数矩阵，关于系统的状态方程式 有 时, 时, 试确定这个系统的状态转移矩阵 Φ(t,0)和矩阵A。 解：因为系统的零输入响应是 所以 将它们综合起来，得 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程 和初始条件 因此代入初始时间t0=0可得矩阵A为 另一种写法：矩阵指数满足方程 和初始条件 因此代入初始时间t0=0可得矩阵A为 P104 3.10 已知系统状态空间表达式为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (1) 解： 时， 时， 将u(t)=1(t)代入求解公式得
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