[理学]第三章动量守恒定律.ppt

§2-4 角动量守恒定律 设：t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点相对于参考原点O的角动量定义为： 单位：kg ·m2·s-1 2-4-1 质点的角动量 2-4-2 力矩 质点的角动量 随时间的变化率为 力对参考点的力矩 式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。 定义：外力 对参考点O的力矩： 力矩的大小： 力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。 单位： 一对作用力和反作用力对定点（定轴）的力矩 O 互相抵消，即合力矩为零 2-4-3 角动量定理 角动量守恒定律 质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式： 称为“冲量矩” 质点系的角动量： 两边对时间求导： 上式中 上式中 合内力矩为零 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理： 质点系对z 轴的角动量定理： 质点系角动量定理的积分式： 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。 如果 则 质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 质点系对z 轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z 轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子... 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 茹科夫斯基凳实验 克服直升飞机机身反转的措施： 装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩 装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 即：虽然 ,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的. 3. 角动量守恒的几种可能情况： 1.孤立系. 2.有心力场,对力心角动量守恒. 星球具有原始角动量 v · r 星球所需向心力： 引力不能再使 r 减小 。 可以在引力作用下不断收缩。 粗略的解释： r0 v0 · z m 引力使r?到一定程度 r 就不变了， 但在z 轴方向却无此限制， 可近似认为引力： 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...） 2 .有心力场,对力心角动量守恒. 北 南 北 南 角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变,因而产生了季节变化. 证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。 瞬间 位矢扫过的微面积 时刻 m 对 O 的角动量大小为 即 因行星受的合外力总指向是太阳，角动量 守恒 瞬间 位矢扫过的微面积 则 常量 （称为掠面速率） 故，位矢在相同时间内扫过的面积相等 [例] 用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动， 其半径为r0 ，角速度为 。现通过圆心处的小孔缓慢地往 下拉绳使半径逐渐减小。求当半径缩为r 时小球的角速度。 解：选取平面上绳穿过的小孔O为原点，因为绳对小球的的拉力F沿绳指 向小孔，则F 对O 点的力矩： 所以小球对O点的角动量守恒。 [例]两人质量相等,位于同一高度,各由绳子一端开始爬绳, 绳子与轮的质量不计,轴无摩擦.他们哪个先达顶? 解:以两人及轮为系统,O 为参考点,取垂直板面向外为正。 3. 系统所受外力对z 轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒 法一：（角动量定理） 法二:(角动量守恒) 系统所受的合外力矩为零,则角动量守恒。 讨论: 1、若其中一个人不动,外力矩情况依然,内力矩对角动量 无贡献,因而角动量守恒. 即轻者先到达。 2、若m1≠m2 ,则 即两人同时到达顶点。 演示 逆风行舟 帆 v1 v2 v1 v2 Δv 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δv 平均冲力： 2．质点系的动量定理 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 内力 初速度 末速度 质量 由质点动量定理： i 其中： 系统总末动量： 系统总初动量： 合外力的冲量： F1 m1 m2 F2 质点系的动量定理