[理学]第三章微积分.ppt

开普列(Kepler)——天上的立法者 行星运动第一定律: 行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。又叫“轨道定律”。 行星运动第二定律:行星在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线所扫过的面积相等。又叫“面积定律”。 行星运动第三定律 :太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道半长径的立方之比为一常数，这一定律也叫“调和定律”。 根据开普列第二定律,从地球到卫星的向径在单位时间内扫过相等面积.所以,卫星在近地点速度达到最大,在远地点速度达到最小.设轨道周期为T 向径每秒钟扫过的面积 Vmax:=2*S1/(R + h) Vmin:=2*S1/(R + H) ? 三角形底边做为速度近似值 近地点 地球 远地点 H h 轨道名称 近地点距离h 远地点距离H 初始轨道 200km 51000km 16小时轨道 600km 51000km 24小时轨道 600km 71400km 48小时轨道 600km 128000km 116小时轨道 600km 370000km 任务: 计算轨道周长和卫星平均速度最大速度 %实验参考程序 R=6378; h=[200,600,600,600,600]; H=[51000,51000,71000,128000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2;E2=(c./a).^2; L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64) Times=[16,16,24,48,116]*3600; V0=L./Times b=sqrt(a.*a-c.*c); S=a.*b.*pi./Times; Vmax=2*S./(R+h) Vmin=2*S./(R+H) %近地距离 %远地距离 %长半轴 %椭圆周长 %运行周期 %平均速度 %最大速度 %最小速度 Vmax= 10.30, 10.06, 10.21, 11.27, 21.18 设计各轨道最大速度为: 10.30 10.45 10.60 10.75 10.90 各轨道周期 = ？ 设各轨道周期: 16,16,24,48,116? ? R=6378; h=[200,600,600,600,600]; H=[51000,51000,71000,128000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2;E2=(c./a).^2; b=sqrt(a.*a-c.*c); Vmax=linspace(10.3,10.9,5); bar(Vmax,c) S=a.*b.*pi; Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600 Times = 16.00 15.41 23.13 50.36 225.41 数值积分 由定积分定义 梯形公式(n=1) Simpson公式(n=2) Newton公式(n=3) Cotes公式(n=4) 例： 微分方程的解析解、数值解 函数名称 调用格式 说 明 syms syms 变量名1，变量名2,… 定义符号变量 sym sym(x,…) 定义符号变量 dsolve dsolve(常微分方程表达式) 求通解 dsolve dsolve(常微分方程表达式,初始条件) 求特解 ode ode23,ode45 数值解 例1：常微分方程的解析解 求方程组 满足条件 的特解。 syms x y; f=D2x+y=0,D2y-4*x=0; [x,y]=dsolve(f,x(0)=0,Dx(0)=1,y(0)=0,Dy(0)=2) syms t y; f=t^3*D3y-t^2*D2y+2*t*Dy-2*y=t^3; y=dsolve(f) 例1：常微分方程的数值解法 function dy=li_1(t,y) y=cos(t)+sin(y); clear clc [T,Y] = ode45(‘li_1,[0 20],1); box on grid on axis equal plot(T,Y) 解 1、建立m-文件chap3.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(