[理学]第二章 平面汇交力系.ppt

§2-2 　平面汇交力系合成的几何法 定义：合力在任意一轴的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 求平面汇交力系平衡问题的步骤： 1)选取研究对象； 2)作研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。 3)选取适当坐标系。为简化计算，尽量使未知力作用线与坐标轴垂直； 4)建立平衡方程，求解未知力。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。 作 业 P25：2-5 习题2-6 图为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩A上的绳索 AB连接，在D点加一铅垂向下 的力G。AB可视为铅垂，BD视为水平。已知α=0.1rad，G=800N，求绳索AB中产生的拔桩力。 解： 优点：简捷、直观 缺点：1）精度不够，误差大; 2）作图要求精度高； 3）不能表达各个量之间的函数关系； 汇交力系几何法解题的特点 例4 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。 解： 1、研究对象： 整体 或铰链A A 60° 2、几何法： 60° SAC=P/sin600 SAB=P×ctg600 平面汇交力系平衡问题举例 3、解析法： A 60° ∑Fx=0 SAC cos600 － SAB = 0 ∑Fy=0 SAC sin600 － P = 0 解得： SAC=P/sin600 SAB= SAC cos600 =P×ctg600 x y 例6: 已知物体的重量为P，求: （a）平衡时铅垂力F，（b）维持平衡时F的最小值及其方向（不计构件自重） B B C A D C 解： 例1 简易起重装置如图A、B、C三处均可简化光滑铰链连接，各杆和滑轮的自重可以不计；起吊重量G=2KN。求直杆AB、AC所受力的大小，并说明其受拉还是受压。 电动机重P=5000N，放在水平梁AC中央。梁A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的角度为30度，求BC内力以及A处的约束。 习题 2-2 解： 1、研究对象： BC，AC杆 2、几何法： D结点 B结点 * * 工程力学 （静力学部分） 浙江工业大学之江学院 刘福庆 第二章 平面汇交力系 汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 汇交力系的定义 各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。 2. 分类 引 言 三角架 空间汇交力系 §2-1 工程中的平面汇交力系问题 平面汇交力系的工程实例： 共点力系：如所有的力都作用在同一点，该力系称为共点力系。 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 汇交力系 共点力系 等价 刚体 理由：力的可传性原理 1）两个共点力的合成: 由力的平行四连形法则求合力 由力的三角形法则求合力 §2-2 平面汇交力系合成的几何法 合成的结果：是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的向量和（或几何和）。 R12 F1 F1 F2 F2 F3 F3 FR FR 力多边形的封闭边 几何法：用力多边形法则求合力的方法 各力的汇交点 F1 F2 F2 F2 F2 F3 F3 F3 F3 力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则 2） 任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 合力为力多边形的封闭边 用几何法作力多边形时，应当注意以下几点： 1. 要选择恰当的力的比例尺，按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向，然后在图中量得所要求的未知量。 3 .力多边形中各力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。 F1 F1 F2 F3 F3 FR 力多边形的封闭边 各力的汇交点 F1 F2 F2 F2 FR F1 F2 F3 FR 2 .作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。 A B C D F1 F2 F3 F4 F4 F3 F2 F1 F1 F1 F2 F2 F2 各力的汇交点 F3 F3 F3 F4 F4 F4 §2-3 　平面汇交力系平衡的几何条件 平衡充要条件： 力多边形自行封闭 平衡几何条件： §2-4 　平面汇交力系合成的解析法 一、力在坐标轴上的投影 分力: 投影: 分力与投影的关系: 故力在坐标轴上的投影是个代数量。 A B y O x a b 两种特殊情形： （1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。 （2）当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。 力的投影和力的分量是两个不同的概念。 分力作用点必须作用在原力的作用点上 投影无所谓作用点 而分力是矢量 投影是