[理学]第二章 数学.ppt

第二章 数学 §2.1数学的概况 就数学与现实生活的联系这一方面来说， 大体上分为纯粹数学和应用数学两大类。 纯粹数学研究数学本身的规律。分为三类：几何类；代数类；分析类（微积分、函数论）。 应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知数学规律应用于现实问题的数学分支。 二、数学的来源和发展 数学是人类实践的产物，其发展大体可分为三个时期。 2、变量数学时期：17~19世纪。由于生产的需要，特别是自然科学中动力学（包括天体力学）的需要，推动常量数学演化成变量数学。其中最重要的成就是解析几何和微积分。 解析几何主要是由法国数学家笛卡儿创立的。他引进了函数概念并把数和形的研究结合起来，沟通了几何学和代数。 笛卡尔的直角坐标系 笛卡尔的直角坐标系 3、? 现代数学时期：从19世纪到现在。 三、数学的特点 数学的主要特点有： ? 高度的精确性；高度的抽象性；应用的广泛性；内容的辨证性；语言的符号性。 §2.2数、式、方程和方程组 一、数 1、有关数的基本概念 2、实数的运算 （1）基本运算：实数可进行加、减、乘、除、乘方等运算，对非负数还可进行开方运算。 实数加、减、乘、除、乘方的结果仍为实数。 任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负数，才能开偶次方，其结果仍是实数。 （2）运算法则 加法：同号相加，取原来的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减。 减法：减去一个数等于加它的相反数。 乘法：同号为正，异号为负。 除法：同号为正，异号为负。 乘方：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。 开方：正数的偶次方根有两个，这两个根互为相反数。 （3）运算律：设a、b、c为任意实数 则： 甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱？（ ） ??? A. 21 B. 11 C. 10 D. 17 二、式 1、代数式及其分类 代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。 2、整式 （1）整式的有关概念：单项式、多项式。 （2）整式的运算： （3）多项式的因式分解： 3、分式 （1）分式的基本性质 （2）分式的符号法则 （3）分式的运算 4、二次根式 （1）二次根式的有关概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 （2）二次根的运算 （3）分母有理化： 三、方程和方程组 1、方程：含有未知数的等式叫方程。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程。 （1）一元一次方程 （2）一元二次方程 2、一次方程组 一元一次方程 例1：甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数。 例2：某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队。问是否能在规定时间内完成任务。 例3：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离． 例4：某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数． 例5：一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离． 例6：现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为6％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？ 例9：某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？(? ) A、30? ? B、33? ? C、36? ? D、39 例10：祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？(? ) A、10? ? B、12? ? C、15? ? D、20 例11：甲、乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍