[理学]第二章 矩阵逆矩阵、初等变换、秩.ppt

练习 设矩阵 求 （15分） 解 故 练习 设矩阵 求 解 （15分） * * 第二章 矩阵 §3 逆矩阵 一、可逆矩阵的概念 n 阶矩阵 （方阵） 若存在 n 阶矩阵 , 使 则称 可逆，（或 是可逆矩阵）， 且称 的逆矩阵。 记作： 由定义知： 则 二、矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法（不讲） 的伴随矩阵 （其中 表示 中元素 的代数余子式） 例 设 求 解 定理 可逆 且有： 推论 若 则 （ 为同阶方阵） 定理：若 则 与 都可逆，且互为 逆矩阵。即 ● 填空题 （3分） 设 是可逆矩阵，且 则 （ ） A. C. B. D. C 例 判断矩阵 是否可逆？ 若可逆，求其逆矩阵。 P76 解 可逆。 又 故 ● 定义 若 则称 为可逆矩阵， 或 非奇异矩阵， 非退化矩阵， 否则，称 为不可逆矩阵， 奇异矩阵， 退化矩阵。 满秩矩阵 三、可逆矩阵的性质 1）若 可逆，则其逆矩阵 是唯一的. 2）若 可逆，则 也可逆，且 （常数 ） 3）若 与 为同阶可逆矩阵，则 也 可逆，且 推广： 4）若 可逆，则 （或 ） 5）若 可逆，且 则有 6）若 可逆，且 则有 ● 填空题 设 均为n阶矩阵，其中 可逆, 则矩阵方程 的解 . 设方程 如果 可逆， ● 填空题 则 . 解 由 得 又因为 可逆， 存在 故 ● 单项选择题 设 为同阶可逆矩阵，则下列等式 成立的是（ ） A. B. C. D. D 结论 若 均不为0， 则对角矩阵 可逆， 且有 §4 矩阵的初等行变换 ● 矩阵的初等行变换的定义： 1）交换矩阵的某两行； 2）用一个非零常数 遍乘矩阵的某一行； 3）把矩阵的某一行遍乘常数 后加到另一行。 ● 矩阵 经过初等行变换变为矩阵 ， 记作： 定理 任何可逆矩阵均可用初等行变换 化为单位矩阵。 即 设 可逆，则 初等行变换 例 用初等行变换将矩阵 化为单位矩阵。 解 一般地，先将 化为主对角线元素全为1的 上三角矩阵，再化为单位矩阵 。 具体地说， ● 用初等行变换求逆矩阵 初等行变换 ● 用此方法求逆矩阵，不需要先判断原矩阵是否可逆。 例1 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵。 P82 解 故 例2 已知 其中 求 （15分） 解 利用初等行变换得 所以 法二： 行 例3设矩阵 是3阶单位矩阵， 求 （15分） 解 *