[理学]第二章：基本方程.ppt

第一节：基本统计方法 变量的空间、时间和总体平均，协方差、相关；运动学通量、求和符号 第二节：控制方程 状态方程、质量方程、动量守恒方程、水汽守恒方程和热量守恒方程 第三节：通量和方差预报方程 第四节：闭合技术 第一节：基本统计方法 一、平均 任一变量A（t，s）为时间t和空间s的函数，N为资料点的数目。 1．? 平均的方法 （1） 时间平均： 可以通过安装在测竿或观测塔之类某一定位平台上的传感器而得到 （2）空间平均 通过部署一系列包括线、面和体的气象传感器可得到空间平均。 体积平均：雷达、光达和声雷达之类的遥感就能扫描大气层的体积，使选择变量的体积平均成为可能。 面积平均：小范围内布署一系列装有仪器的测竿或地面百叶箱仪器。 线平均：沿途安装传感器。 （3）总体平均： 实验室总希望得到总体平均 遍历状态：在均匀、平稳的湍流中，时间平均、空间平均和总体平均相等。 ? 2．? 求平均规则 设A、B为两个变量，C为常数 二、方差、标准差和湍流强度 1． 方差： 有偏方差： 边界层中常用 无偏方差： 当N很大时，有偏方差和无偏方差相等。 若湍流变量的湍流部分用 表示，则代入有偏方差有： 2．? 标准差：方差的平方根 3．? 湍流强度 其中?M为平均风速， 三、协方差和相关 1.协方差 它表示A，B两个变量之间共同关系的程度，令A代表气温T，B代表垂直速度w，则炎热的夏天陆地上，高于平均气温的空气会上升（+T?，+w?），温度低于平均气温的空气会下沉（-T?，-w?），即（T?w?）乘积平均值为正，w和T总是同向变化的。 2． 线性相关系数 例题：在一根装有风速表的支柱测量U和W风分速，每6秒测量一次1分钟内的瞬时风速，得到的10对观测结果如下： 对各个风速分量求出平均、有偏方差和标准差及U和W之间的协方差和相关系数。 W方向的平均风速为零，但W的湍流变化仍比U强。平均而言，U和W往往朝反向变化，且它们的相关系数接近于-1，这说明只有少数几个观测结果U和W同向变化，绝大多数是反向变化的。 四.大气湍流通量与输送 1.通量的定义 通量：单位时间通过单位面积的流体某属性量的输送。 我们很少直接测量热量和动量之类的参数，而直接测量温度或风速之类的参数。为方便，上述通量用被除以湿空气密度 ?气后的运动学形式重新定义。而这些运动通量可用直接测量的单位表示。 一般通量 运动学通量 热量通量： ?QH 　J/(m2s) 　　 QH/Cp? Km/s 动量通量： ? kg(ms-1)/(m2s) ?/ ? (m/s) ? (m/s) 把通量分成平均和湍流两部分 （1）与平均风速（平流）有关的通量：如垂直运动热通量= （2）涡动通量：如垂直涡动热通量= 湍流切应力—动量湍流的物理意义 取一体元 ，?t时间内通过dxdy平面向上输送的空气体积为 wdxdydt； 单位体积输送空气中具有x方向动量为?u； 则dt时间内通过dxdy面向上输送的x方向的动量为?uwdxdydt； 对?t取平均，得单位时间内在z方向输送的x方向的动量为： 五、求和符号 热通量有3个分量，而动量通量有9个，要把每个分量都写成独立的预报方程是很麻烦的，为了简便，我们常应用爱因斯坦求和符号。 1．? 定义和规则 设m、n、q是可以各取1，2或3的整数变量指数（也叫自由指数）。Am代表一般的速度矢量，Xm代表一般的单位矢量（三个笛卡儿方向中一个方向上的单位长度矢量）。如：m=1，A1=u X1=x ； q=3，A3=w X3=z。 （1） 变量无自由指数=标量 变量带有1个自由指数=矢量 变量带有2个自由指数=张