[理学]第五章 相关系数.ppt

第五章　相关系数 　　第一节　相关的意义和种类 　　第二节　积差相关系数 　　第三节　其他相关系数 　　第四节　解释与应用相关系数时应注意的问题 　　习　题　 第一节 相关的意义和种类 一、相关的含义 二、相关的种类 三、相关系数 一、相关的含义 二、相关的种类 三、相关系数 相关系数r的取值范围为-1≤r≤1，一般取小数点后两位。r的正负号仅表明两变量之间变化的方向，无大小意义。 r绝对值的大小表明两变量间相关的密切程度（即强度），r0为正相关，r0为负相关，r=0为零相关，r=0.65和r=-0.65相关程度相同。 第二节 积差相关系数 一、积差相关概述 二、积差相关系数的计算 1、用基本公式求 　 2、用原始观测值求r  式中，X、Y分别为X变量和Y变量的离差 、　分别为X变量和Y变量的标 准差 N 为成对观测值的个数 公式（5.1）中， 为两变量离差之积的和，它可以反映变量间的相关关系。 的绝对值越大，两变量间相关程度就高。 使用条件：两个变量都是正态连续变量，且两者之间呈线性关系。 积差相关是研究两变量间直线相关最基本的方法。 二、积差相关系数的计算 例1、小学语文教研组为研究四年级学生语文成绩与英语成绩之间的相关程度，从四年级中随机抽取10名学生的语文测验成绩和英语测验成绩，如表5—1的左半部分，试求它们之间的相关程度。 2、用原始观测值求r 三、积差相关系数的合并 采用 转换法，先将 转换成 （查表），再求 的平均值 ，最后将 转换成相应的 。 为各样本的成对数目 第三节　其他相关系数 一、等级相关系数 　　　（一）概念 　　　（二）等级相关系数的计算 　　　　　1．斯皮尔曼等级相关系数 　　　　　2．肯德尔和谐系数 二、点二列相关 　　　1．概念及适用条件 　　　2．点二列相关系数的计算 三、rф系数 　　　1、概念及适用条件 　　　2、计算方法 四、偏相关系数（也称分析相关）  把连续变量化为等级的方法是：先将X变量和Y变量按从高到低或从低到高的顺序排列，并分别给予等级，依次为1，2，3，4……，分别用 、 表示。 若遇到两个或多个相同的量数时，则用相同量数所占等级的平均数作为它们的共同等级。 在运用等级相关法求连续变量的相关程度时，应注意： 如果原始资料中相同的数值过多，所求得的等级相关系数往往比原始资料求得的相关系数要大；同时，由于把精确的数据化为等级时，会损失一些信息，所以在原始数据为连续变量，且是正态或近似正态分布时，仍应使用积差相关法求相关系数。 斯皮尔曼等级相关系数的矫正公式(选学） 其中，   ?肯德尔和谐系数用符号W表示，公式为： （5.7） 式中，R　为每个被评对象评定的等级之和； 　　　 N 　为被评定对象的个数； 　　　 K　为评定者个数 求肯德尔和谐系数的步骤为： （1）分别计算每个被评对象的等级之和R； （2）计算R2，并求出ΣR2值； （3）将有关数值代入公式（5.7），求得W。 用上面公式求肯德尔W系数时，要求不要出现相同等级。如果出现相同等级，尤其是相同等级较多时，则需对W系数进行校正。肯德尔W系数的校正公式为： ? （5.8） ? 式中，m为相同等级数，其它符号同前。 三、rф系数 第四节　解释与应用相关系数时应注意的问题 应用举例 1、分析试题质量 难度:试题的难易程度