[理学]第五章 相似性原理和量纲分析.ppt

第五章量纲分析和相似原理 * 量纲分析 相似性原理 对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。 5.1量 纲 分 析和量纲和谐原理 1.量纲(因次)概念 定义:物理量的属性(类别) 基本量纲——相互独立的 不可压缩流体的基本量纲——M、L、T 物理量A的量纲 如 ——几何学量 ——运动学量 ——动力学量 2.无量纲的物理量 如 无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）； （4）可进行超越函数的运算 3量纲和谐原理 凡正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲一定是一致的 5.2 量纲分析法 （1）π定理（布金汉法） 取m个基本量，组成(n－m)个无量纲的π项 例：求有压管流压强损失的表达式 解：步骤 a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系 b.选取基本量 常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρ　m=3 基本量独立条件：指数行列式不等于零 c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个 d.决定各π项的基本量的指数 比较两边系数 M L T 得a1=2，b1=0，c1=1 同理 e.整理方程式 （2）雷利法 有关物理量少于5个 3个基本量，只有一个π项 小结：变量的选取——对物理过程有一定程度 的理解是非常重要的 5.3相似理论基础 1.力学相似 （1）几何相似 λl——长度比尺 几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学 相似的前提 （2）运动相似 λv——速度比尺 时间比尺 加速度比尺 （3）动力相似 λF——力的比尺 运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验 的目的 达朗伯定理： 动力相似→对应点上的力的封闭多边形相似 动力相似是运动相似的保证 2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的 （1）雷诺准则——粘性力是主要的力 改成 无量纲数 雷诺数——粘性力的相似准数 适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。 算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为 m/s。 2.5 （2）佛劳德准则——重力是主要的力 改成 无量纲数 佛劳德数——重力的相似准数 适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。 （3）欧拉准则——压力是主要的力 改成 无量纲数 欧拉数——压力的相似准数 一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗劳德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。 （4）柯西准则——弹性力是主要的力 改成 E——弹性模量 无量纲数 柯西数——弹性力的相似准数 （*） 气体： 将 无量纲数 马赫数——弹性力的相似准数 代入（*）式，得